111 Ein leeres Schwimmbecken, das 50 000 ø fasst, wird mit Wasser gefüllt. Die Geschwindigkeit, mit der das Wasser zufließt, beträgt 20 ø/min. y(t) beschreibt die Wassermenge im Becken in Litern nach t Minuten. a) Modelliere die Änderung der Wassermenge im Becken durch eine Differentialgleichung und gib deren Lösung an. b) Ermittle die Wassermenge im Becken nach einer Stunde. c) Berechne nach welcher Zeitspanne das Becken komplett gefüllt ist. Kontinuierliches exponentielles Modell 112 Eine besondere Goldmünze hat einen Neuwert von 1 300 €. Die momentane Änderungsrate des Werts der Goldmünze ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt (in Jahren) direkt proportional zum aktuellen Wert. Der Proportionalitätsfaktor beträgt 0,12. a) Beschreibe die Wertsteigerung der Münze durch eine Differentialgleichung und gib deren Lösung an. b) Gib an, in welcher Zeitspanne die Münze ihren Wert verdoppelt. c) Ermittle den Wert der Münze in zehn Jahren. 113 Die Länge einer bestimmten Lianenart beträgt gegenwärtig 0,05 m. Die Wachstumsgeschwindigkeit zum gegenwärtigen Zeitpunkt ist 0,069314 m/Monat. Die momentane Änderungsrate der Länge der Liane (in Meter) ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt (in Monaten) direkt proportional zur aktuellen Länge. a) Bestimme den Proportionalitätsfaktor und beschreibe die Länge der Liane durch eine Differentialgleichung. Proportionalitätsfaktor = y ’ (t) = b) Gib die Länge y(t) der Liane zur Zeit t an. y(t) = c) Ermittle die Anzahl der Monate, nach der die Liane eine Länge von 10 m erreicht. t ≈ 36 Dynamische Systeme 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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