Kontinuierliches beschränktes Modell 114 Ein Speiseeis (‒1° C) wird serviert und in einem Gastgarten bei 37° C verzehrt. Die momentane Änderungsrate der Temperatur des Speiseeises ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt (in Minuten) rund 36 % der Differenz zwischen der Umgebungstemperatur und der aktuellen Temperatur des Eises. Gib eine Differentialgleichung und deren Lösung an, welche die Temperatur y(t) des Eises nach t Minuten modelliert. y ’(t) = y(t) = Kontinuierliches logistisches Modell 115 Gegeben ist die Differentialgleichung y’(t) = a · y(t) · (K – y(t)), wobei a der Proportionalitätsfaktor und K – y(t) der noch vorhandene Freiraum ist. Gib in untenstehender Abbildung den Graphen einer typischen Lösungsfunktion an, wenn a) y0 < K b) y0 > K ist. a) b) 116 Zeige, dass f(t) = W __ 1 + b · e‒ W · k · t die Lösung der Differentialgleichung f’(t) = k · f(t) · (W – f(t)) ist. 4.3 Wirkungsdiagramme und Flussdiagramme Wirkungsdiagramme (Ursache – Wirkung) – Rückkopplung 117 Gegeben ist ein Wirkungsdiagramm zum Thema „Nachhilfe“. a) Beschreibe die Zusammenhänge der einzelnen Komponenten bezüglich gleich- und gegensinniger Wirkung. b) Gib Beziehungen an, bei denen es zu 1) einer eskalierenden Rückkopplung kommt, 2) einer stabilisierenden Rückkopplung kommt. t y’(t) 1 2 3 4 5 6 –1 1 2 3 4 –1 0 K t y’(t) 1 2 3 4 5 6 –1 1 2 3 4 –1 0 K Schulleistung Selbstvertrauen Nachhilfe finanzielle Belastung + + + – – + + 37 Dynamische Systeme > Wirkungsdiagramme und Flussdiagramme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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