5.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariablen 128 a) Gegeben ist eine Dichtefunktion f mit f(x) = { 0; x – 1,5; 0; x < 2 2 ª x ª 3 x > 3 . (1) Zeichne in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen der Funktion f und zeige, dass es sich um eine Dichtefunktion handelt. (2) Ermittle μ und σ. μ = σ = b) Gegeben ist eine Dichtefunktion f mit f(x) = { 0; x ª 5 1 _ 3 · x – 5 _ 3 ; 5 ª x ª 7 ‒ 2 · x _ 3 + 16 _ 3 ; 7 ª x ª 8 0; x º 8 . Ermittle μ und σ. μ = σ = 129 Die Zufa®®svariab®e X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = { 0; x < 0 0,2 · x; 0 ª x ª 3 0,1; 3 < x ª 4 0; x > 4 . a) Ermittle den Erwartungswert von X. μ = b) Ermittle die Standardabweichung von X. σ = c) Zeichne in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen der Dichtefunktion f ein. x f(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0,5 1 1,5 2 2,5 0 x f(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0,2 0,4 0,6 0,8 0 4,5 5 42 Stetige Zufallsvariablen 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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