Teil-2-ähnliche-Aufgaben 130 Funktionen Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = { 0; x < 6 0,25 · x – 1,5; 6 ª x ª 8 2,5 – 0,25 · x; 8 < x ª 10 0; x>10 . a) Die angegebene Funktion ist eine Dichtefunktion. 1) Zeige, dass die Bedingung : ‒ • + • f(x) dx = 1erfüllt ist. 2) Zeichne in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen der Dichtefunktion f. b) Der Erwartungswert und die Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariablen sind wichtige Kennzahlen. 1) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der gegebenen Funktion f. c) Gegeben sind mehrere Aussagen zur Dichtefunktion. 1) Kreuze die sicher zutreffende Aussage an. [1 aus 5] A Der Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen ist immer eine positive Zahl. B Die Funktionswerte einer Dichtefunktion können als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. C Die Standardabweichung für stetige und diskrete Zufallsvariablen ermittelt man auf die gleiche Weise. D Alle Funktionswerte einer Dichtefunktion können größer als 1 sein. E Die Varianz ist immer eine positive, reelle Zahl. 131 Glücksrad Bei einem Glücksrad beschreibt die Zufallsvariable X den Winkel im Bogenmaß, den man von einer festgelegten Nullposition zu der Stelle messen kann, an der das Glücksrad stehenbleibt (siehe Skizze). a) 1) Gib die Verteilungsfunktion P(X ª x) für eine Drehung des Glücksrads an. 2) Gib eine Dichtefunktion f an, welche die Wahrscheinlichkeiten der Verteilungsfunktion korrekt beschreibt. b) Die Dichtefunktion f einer Zufallsvariablen X ist gegeben durch f(x) = { a · x + 0,25 für 0 ª x ª 1 0 sonst . 1) Ermittle den Parameter a so, dass f die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen ist. 2) Berechne den Erwartungswert von f, wenn a mit 45 _ 30 gegeben ist. μ = KM2 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 0,1 0,2 0,3 0 8 9 1011121314 0,4 0,5 0,6 M2 2 π X Nullposition 43 Stetige Zufallsvariablen > Weg zur Matura > Tei®-2-ähnliche-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==