Zusammenhänge zwischen den Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsvariablen 135 X beschreibt eine normalverteilte Zufallsvariable. Das Intervall [c; d] mit c, d * ℝ, c < d ist symmetrisch um den Erwartungswert μ. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] a) b) A P(X ª c) = P(X º d) A 1 – P(X ª c) = P(X > c) B P(X ª c) + P(X > d) = 1 B P(X ª d) – P(X ª c) = 0 C P(X = c) = 0 C P(X = d) + P(X = c) = 0 D P(X ª c) = 1 – P(X º d) D P(X º c) = P(X º d) + P(c ª X ª d) E P(c ª X ª d) = P(X º d) + P(X ª c) E P(c ª X ª d) = 2 · P(X ª c) Sigma-Intervalle 136 Bei Nilpferden in einer bestimmten Region ist die Lebensdauer (in Jahren) normalverteilt mit N(45; 2). Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Ungefähr 3,5 % der Nilpferde werden älter als 49 Jahre. B Zirka 68,3 % der Tiere werden zwischen 43 und 47 Jahre alt. C Nur ca. 1 % der Tiere wird älter als 51 Jahre. D Rund 95,4 % der Nilpferde werden zwischen 39 und 51 Jahre alt. E Ungefähr 0,15 % der Tiere sterben schon vor dem 39. Lebensjahr. 137 Bei der Abfüllung von Marmelade in Gläser ist die Menge annähernd normalverteilt mit μ = 250 und σ = 1,5 (Angaben in Gramm g). Ermittle die gesuchten Wahrscheinlichkeiten und interpretiere die Ergebnisse im Kontext. a) 1 – P(μ – σ ª X ª μ + σ): b) P(X > 254,5): c) P(μ – 3 · σ ª X ª μ + 3 · σ): d) P(X < 247): M1 WS 3.5 M1 WS 3.5 46 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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