Die Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen 138 X ist eine normalverteilte Zufallsvariable, F ist ihre Verteilungsfunktion, a < b mit a, b * ℝ. Ordne jeder Berechnung die entsprechende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu. 1 1 – F(b) + F(a) A P(X ª b oder a ª X) 2 F(a) B P(X = b) C P(X ª a oder b ª X) D P(X ª a) 6.2 Die Standard-Normalverteilung 139 Z ist eine N(0; 1)-verteilte Zufallsvariable, Φ bezeichnet die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Ermittle die gesuchten Werte der Verteilungsfunktion bzw. der Wahrscheinlichkeit. Verwende dazu die Tabelle der Standardnormalverteilung. Trage die Buchstaben in der Tabelle zu den korrekten Lösungen ein und es ergibt sich ein Lösungswort. Lösungswort: 1) P(Z ª 1,5) K 6) Φ(1,81) N 2) P(Z º ‒ 0,5) A 7) Φ(‒ 2,5) E 3) P(0,76 ª Z ª 1,44) E 8) Φ(0,66) S 4) P(Z ª 0,75) E 9) Φ(‒ 1,5) S 5) P(Z º ‒1,35) T 10) Φ(‒ 1,81) S 0,0668 0,9115 0,0062 0,6915 0,9332 0,7734 0,0352 0,7454 0,1487 0,9649 140 Gegeben ist die Dichtefunktion φ einer normalverteilten Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert 0 und der Standardabweichung 1. Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Der Graph von φ ändert an der Stelle (1) (2) (1) (2) ‒ 2 das Monotonieverhalten 2 das Krümmungsverhalten ‒ 1 die Symmetrie z Φ(‒ z) Φ(z) D(z) 1,5 0,0688 0,9332 0,8664 0,5 0,3085 0,6915 0,3829 0,76 0,2236 0,7764 0,5527 1,44 0,0749 0,9251 0,8501 0.75 0,2266 0,7734 0,5467 1,35 0,0885 0,9115 0,8230 1,81 0,0351 0,9649 0,9297 2,5 0,0062 0,9938 0,9876 0,66 0.2546 0,7454 0,4907 M1 WS 3.4 47 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Standard-Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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