Umkehraufgaben 141 Gegeben sind die Verteilungsfunktion Φ der Standard-Normalverteilung und der Wert z der standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z. Ordne dem jeweiligen Φ(z), den entsprechenden Wert von z aus A bis D zu. 1 Φ(z) = 0,99621 A z = ‒ 2,92 2 Φ(z) = 0,00175 B z = 1,51 C z = 2,67 D z = 0,99 Die Standardisierung einer normalverteilten Zufallsvariablen 142 Das Gewicht (in Kilogramm kg) der Riesenmuschel Tridacninae, welche Korallenriffe im indopazifischen Raum besiedelt, ist laut Untersuchungen in einer bestimmten Region annähernd normalverteilt mit N(350 kg; 75 kg). Ermittle mithilfe der Standardnormalverteilung folgende Wahrscheinlichkeiten. a) Das Gewicht beträgt mindestens 400 kg. b) Das Gewicht beträgt zwischen 300 kg und 500 kg. c) Das Gewicht beträgt höchstens 250 kg. d) Das Gewicht ist kleiner als 150 kg. e) Das Gewicht ist größer als 450 kg. 143 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 15 und der Standardabweichung 2. Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Ordne jedem Ausdruck die entsprechende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu. 1 Φ(0) A P(11 ª X ª 17) 2 Φ(‒ 1) – Φ(‒ 2) B P(X º 7) C P(11 ª X ª 13) D P(X ª 15) 48 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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