144 Eine Studie eines Tierfutterherstellers ergab, dass das Geburtsgewicht X bei Kaninchen annähernd normalverteilt ist mit μ = 65 g und σ = 12 g. Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Jeweils drei der Felder passen in diesem Kontext zusammen. Markiere sie in der gleichen Farbe. P(X ª 50) Φ(1,25) – Φ(0,42) P(60 ª X ª 80) 1 – Φ(2,08) Φ(0,42) – Φ(‒ 0,83) P(X º 90) 0,4592 0,10565 0,0186 0,559 Φ(‒ 1,25) P(55 ª X ª 70) 6.3 Bestimmung von Parametern der Normalverteilung Berechnung von Intervallen einer normalverteilten Zufallsvariablen 145 Gegeben sind normalverteilte Zufallsvariablen X mit N(μ; σ). Ermittle die gesuchten Werte für k und trage die Buchstaben neben den Aufgaben in die Tabelle zu den korrekten Lösungen ein. Du erhältst ein Lösungswort. Lösungswort: 1) N(150; 20); P(X ª k) = 0,9 O 5) N(190; 30); P(X ª k) = 0,58 K 2) N(77; 13); P(X º k) = 0,35 P 6) N(100; 25); P(X º k) = 0,85 S 3) N(300; 60); P(X º k) = 0,66 O 7) N(188; 42); (X º k) = 0,95 W 4) N(65; 40); P(μ – k ª X ª μ + k) = 0,3 H 8) N(500; 50); P(μ – k ª X ª μ + k) = 0,89 R 118,9161 275,2522 79,91 196,0568 74,0892 15,413 175,63 82,0092 Berechnung des Erwartungswertes μ einer normalverteilten Zufallsvariablen 146 In einer Mühle wird Mehl in 500 g-Säcke abgepackt. Die Masse des eingefüllten Mehls ist annähernd normalverteilt. Um Beschwerden wegen zu geringen Inhalts aus dem Weg zu gehen, hat die Firmenleitung beschlossen, pro Mehlsack etwas mehr als ein halbes Kilogramm abzufüllen. Ermittle, wie viel Mehl im Durchschnitt pro Sack abgefüllt werden muss (bei σ = 15 g), wenn nur 2 % der Säcke weniger als 500 g wiegen dürfen. μ = 49 Normalverteilte Zufallsvariablen > Bestimmung von Parametern der Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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