149 Kreuze an, in welchen Feldern eine Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung ausreichend gut ist. Selbstkontrolle: 6 Kästchen werden angekreuzt. 1) n = 900, p = 0,72 5) n = 200, p = 0,54 2) n = 1 300, p = 0,38 6) n = 500, p = 0,99 3) n = 40, p = 0,19 7) n = 750, p = 0,29 4) n = 1 500, p = 0,60 8) n = 3 800, p = 0,11 150 Auf der Homepage der Statistik Austria kann man lesen, dass im Jahr 2023 17,7% der Österreicher und Österreicherinnen armuts- oder ausgrenzungsgefährdet sind. Es werden 1 000 Personen in Österreich zufällig ausgewählt. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Personen aus dieser Gruppe an, die armuts- oder ausgrenzungsgefährdet sind. Gib ein um den Erwartungswert symmetrisches Intervall für X an, in welchem mit 95 %iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl dieser Personen liegt. Intervall: 151 In einer Firma werden pro Woche 10 000 Knöpfe hergestellt. Die Zufallsvariable X bezeichnet die fehlerhaften Stück. Aus Erfahrung weiß man, dass der Anteil der fehlerhaften Knöpfe bei der Produktion bei 1,5 % liegt. Gib an, warum in diesem Fall die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximiert werden kann und ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass wöchentlich höchstens 130 fehlerhafte Knöpfe produziert werden. 152 Auf der kurvigen Straße im Helenental fahren erfahrungsgemäß 45 % der Motorräder zu schnell. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Motorräder, die mit erhöhtem Tempo unterwegs sind. Bei einer Polizeikontrolle wird die Geschwindigkeit von 100 Motorrädern überprüft. Kreuze die sicher zutreffenden Aussagen an. Selbstkontrolle: Du solltest zweimal „Nein“ ankreuzen. 1) Eine Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung ist ausreichend gut. Ja Nein 2) Der Erwartungswert von X beträgt 45. Ja Nein 3) Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens die Hälfte der Motorräder zu schnell fuhren, beträgt ungefähr 88 %. Ja Nein 4) Die Standardabweichung von X ist größer als 5. Ja Nein 51 Normalverteilte Zufallsvariablen > Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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