WS 3.4 WS 3.4 WS 3.3 WS 3.5 Teil-2-Aufgaben 156 Externe Festplatten a) Die Lebensdauer (in Stunden) einer externen Festplatte ist normalverteilt mit N(22 500; 900). 1) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine Festplatte eine Lebensdauer zwischen 21 000 und 27 000 Stunden besitzt. P(21 000 ≤ X ≤ 27000) = 2) Stelle die Wahrscheinlichkeit, dass eine Festplatte mindestens eine Lebensdauer von 23 000 Stunden besitzt mithilfe der nachstehenden Gauß’schen Glockenkurve dar. b) Eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p kann unter bestimmten Voraussetzungen durch eine Normalverteilung mit den Parametern μ und σ approximiert werden. 1) Kreuze in diesem Zusammenhang die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Die Binomialverteilung ist eine stetige, die Normalverteilung eine diskrete Verteilung. B Die Approximation ist nur ausreichend gut, wenn 9 _______ n · p · (1 – p) < 3. C σ = 9 _______ n · p · (1 – p) D In der Praxis gilt die Approximation als ausreichend gut, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: n · p · (1 – p) º 9 oder σ = 9 _______ n · p · (1 – p) º 3. E Die Approximation ist nur ausreichend gut, wenn n · p · (1 – p) > 3. c) Einer Veröffentlichung kann man entnehmen, dass 61,9 % der Österreicherinnen und Österreicher schon einmal eine externe Festplatte verwendet haben. Es werden 500 Österreicherinnen und Österreicher zufällig ausgewählt. 1) Gib für die Anzahl der Personen aus der Stichprobe näherungsweise ein um den Erwartungswert symmetrische 95 %-Intervall an. KM2 22 000 23 000 20 000 19 000 21 000 24 000 25 000 26 000 53 Normalverteilte Zufallsvariablen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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