8 Ermittle drei mögliche Stammfunktionen von f. f(x) = 7·xm – 5 · xn – 3 + 2 · xj + 1 + p (m, n, j, p * ℕ, n º 3) 9 Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = 5 · xn + 3 – 4 · xn und g mit g(x) = 2 · xn + 3 + xn (n * ℝ+). Überprüfe anhand der obigen Funktionen, dass gilt: : (f(x) – g(x))dx = : f(x)dx – : g(x) dx Auffinden einer speziellen Stammfunktion 10 Von einer Polynomfunktion f dritten Grades kennt man die erste Ableitung mit f’(x) = 3 · x2 – 27. Der Graph der Funktion schneidet die waagrechte Achse an der Stelle 3. Ermittle die Funktionsgleichung von f. f(x) = 11 Die erste Ableitung einer Funktion f dritten Grades lautet f’(x) = 0,375 · (x2 – 10 · x + 21). Der Graph der Funktion geht durch den Punkt P = (5 1 2). Gib die Funktionsgleichung von f an. f(x) = 12 Für die Geschwindigkeit v (in m/s) eines Rennwagens zum Zeitpunkt t gilt v(t) = 8 · t (t * [0; 8]). 1) Ermittle eine Stammfunktion s1 von v und interpretiere diese im gegebenen Sachzusammenhang. 2) Ermittle jene Stammfunktion s von v mit der Eigenschaft s(2) = 18. 3) Berechne die absolute Änderung von s in [1; 5] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Sachzusammenhang. 13 Die momentane Änderungsrate A’ der Anzahl der Bakterien in einer Probe zum Zeitpunkt t (in Stunden) ist durch A’(t) = 17,325 · e0,3465 · t gegeben. 1) Ermittle eine Stammfunktion von A’. A(t) = 2) Ermittle die Stammfunktion A in der Form A(t) = a · bt (a, b * ℝ) (A(0) = a). A(t) = 3) Interpretiere die Werte der Parameter a und b im gegebenen Sachzusammenhang. 4) Berechne die absolute Änderung von A im Intervall [1; 5] und interpretiere dein Ergebnis. 6 Stammfunktionen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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