179 Eigenschaften eines Parallelogramms In der nebenstehenden Abbildung sieht man ein Parallelogramm, welches weder ein Rechteck noch eine Raute ist. Die Vektoren _ À a, _ À b , _ À c und _ À dsind eingezeichnet. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A _ À a · _ À b = 0 B _ À a + _ À c = _ À b – _ À d C ( _ À a + _ À b) · ( _ À a – _ À d) = 0 D _ À a + _ À b + _ À c + _ À d = _ À 0 E ( _ À a + _ À b) = ‒ ( _ À d + _ À c) 180 Lagebeziehungen von Geraden im Raum Gegeben sind die Geraden g: X = G + s · _ À gund h: X = H + t· _ À h in ℝ3, wobei G und H Punkte, _ À g und _ À h Richtungsvektoren und s, t * ℝ sind. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Wenn die zwei Geraden g und h (1) sind, dann folgt (2) . (1) (2) identisch _ À h= c· _ À g mit c * ℝ\{0} und G + h windschief _ À h u _ À gund G = c·H parallel zueinander _ À h · _ À g= 0 und G * h 181 Größe eines erhabenen Winkels In der untenstehenden Abbildung ist der Punkt A = (2 1 ‒1) dargestellt. Die Lage dieses Punktes kann man durch die Strecke r = _ 0Aund die Größe des Winkels α eindeutig festlegen. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie rechnerisch die Größe des Winkels α. α = M1 AG-R 3.2 _ À a _ À c _ À b A B C D _ Àd M1 AG-R 3.4 M1 AG-R 3.6 x y r A 1 2 –2 –1 1 α 2 –2 –1 0 62 Probematura 1 M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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