Teil 2 200 Glasfaserkabel Zur Übertragung von Informationen kann man Licht durch Glasfaserkabel leiten. Die Intensität des Lichtes beeinflusst dabei die Qualität der Datenvermittlung. Unter der Intensität versteht man die Energie, die pro Sekunde und pro Quadratmeter der Querschnittsfläche des Kabels übertragen wird. Aufgabenstellung: a) In einem qualitativ hochwertigen Glasfaserkabel nimmt die Intensität des Lichts auf einer Strecke von 36 km um die Hälfte ab. Die Lichtintensität I (in Joule pro Sekunde und Quadratmeter, J/(sm2)) beim Durchgang durch ein Glasfaserkabel der Länge d (in Kilometer) lässt sich durch eine Exponentialfunktion der Form I(d) = c · eλ · d beschreiben (c * ℝ+, λ * ℝ). 1) Geben Sie die Funktionsgleichung für diese Exponentialfunktion an, wenn die Lichtintensität am Beginn der Übertragung 15 J/(sm2) beträgt. I(d) = b) Bei einem anderen Glasfaserkabel lässt sich die Lichtintensität I durch die Funktionsgleichung I(d) = 15 · e‒ 0,02 · d beschreiben. 1) Berechnen Sie, wie weit Lichtverstärker höchstens voneinander entfernt sein dürfen, wenn die Intensität des zu verstärkenden Lichts noch wenigstens 20 % der Intensität des eingestrahlten Lichts aufweisen muss. c) Die Funktion I beschreibt die Lichtintensität im Glasfaserkabel in Abhängigkeit von der Entfernung d vom Sender und kann durch eine Exponentialfunktion der Form I(d) = I0 · bd (I0 , b * ℝ+, 0 < b < 1) dargestellt werden. 1) Zeigen Sie, dass die momentane Änderungsrate der Lichtintensität I für jede Entfernung d proportional zur Lichtintensität in dieser Entfernung ist. 2) Begründen Sie mithilfe der Funktionsgleichung der zweiten Ableitung von I, dass die Abnahme der Lichtintensität mit steigendem Abstand zum Sender immer geringer wird. KM2 FA-R 5.2 FA-R 5.2 AN-R 1.3 AN-R 3.3 70 Probematura 1 M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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