AG-R 4.1 AG-R 4.1 FA-R 1.5 AN-R 1.3 201 Dachstein Mit einer Panoramagondel, einem Eispalast und einer gläsernen Hängebrücke ist der Dachsteingletscher eines der imposantesten Ausflugsziele in der Steiermark. Aufgabenstellung: a) Die Panoramagondel fährt von der Talstation Türlwand, die auf 1700 m Meereshöhe liegt, hinauf bis zum Hunerkogel. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Modellierung der Strecke, wobei die Talstation in den Punkt (0 1 0) gelegt wurde. Die Gondel fährt entlang der Strecke TH mit einer mittleren Geschwindigkeit von 43 km/h, wobei ihre Höhenzunahme 10 Kilometer pro Stunde beträgt. 1) Berechnen Sie den mittleren Steigungswinkel α der Strecke TH. Die Fahrtzeit der Gondel beträgt sechs Minuten. 2) Ermitteln Sie die Koordinaten der Bergstation Hunerkogel in dem abgebildeten Modell in Meter. b) Die gläserne Hängebrücke führt über eine Schlucht, die 400 Meter in die Tiefe geht. Um größtmögliche Sicherheit zu gewährleisten, ist sie mit hohen Geländern und einer Stahlkonstruktion ausgestattet, die ein Vielfaches des üblichen Gewichts tragen kann. Die gläserne Hängebrücke ist einen Meter breit und 100 Meter lang. Die Funktion g beschreibt die Gewichtskraft (in Newton), welcher die Brücke pro Quadratmeter im Abstand x (in Meter) von einem Ende der Brücke standhalten kann. Die Funktionsgleichung der Funktion g lautet g(x) = ‒ 2 000 · e‒ 0,5 · (x – 50)2 __ 300 + 9 000. Im Winter fällt Schnee gleichmäßig auf die Brücke. 1) Berechnen Sie, welcher maximalen Gewichtskraft des Schnees die Brücke standhalten kann. 2) Geben Sie eine Bedeutung des Ausdrucks lim x ¥ a g(x) – g(a) __ x – a in diesem Sachverhalt an, wobei a * [0; 100]. M2 x y Talstation Türlwand T α Hunerkogel H 71 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==