202 Ballspiele a) Bei einem Fußballspiel wird die Wahrscheinlichkeit, dass Team A das nächste Tor schießt mit p und die Wahrscheinlichkeit, dass Team B das nächste Tor schießt mit q bezeichnet. Für ein Spiel in dem fünf Tore erzielt werden, ergeben sich dann die der nachstehenden Graphik dargestellten Verlaufsmöglichkeiten. 1) Begründen Sie, dass die Anzahl der Tore, die das Team A in einem Spiel, in dem fünf Tore fallen, erzielt, binomialverteilt ist. 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team A in einem Spiel, in dem insgesamt fünf Tore fallen, genau drei Tore erzielt, wenn p = 0,4 beträgt. b) In einem Handballspiel mit n gefallenen Toren bezeichnet die Zufallsvariable X die Anzahl der Tore, die das Team A erzielt. Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt. 1) Geben Sie eine Bedingung zwischen n und der von Team A erzielten Tore an, die erfüllt sein muss, wenn A das Spiel gewinnt. c) Im Basketball sind die Wahrscheinlichkeiten für das Erzielen eines Korbes von großem Interesse. In einem Wettbüro wird die Quote, dass das Team A bei einem Basketballspiel gewinnt, mit 2,2 :1 angegeben. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Team A gewinnt 2,2-mal so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass es verliert. 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Team A gewinnt, in Prozent. M2 0 : 0 1 : 0 0 : 1 2 : 1 2 : 0 1 : 1 0 : 2 3 : 0 1 : 2 0 : 3 4 : 0 3 : 1 2 : 2 1 : 3 0 : 4 5 : 0 4 : 1 3 : 2 2 : 3 1 : 4 0 : 5 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q WS-R 3.2 WS-R 3.2 AG-R 2.1 72 Probematura 1 M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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