203 Ebbe und Flut Die „Gezeitenrechnung“ versucht Vorhersagen über Hochwasser- und Niedrigwasserstände zu machen. Dazu werden die Wasserpegel in einer Tabelle festgehalten. Auf Basis dieser Daten kann man Prognosen für die kommenden Wasserstände erstellen. Aufgabenstellung: a) Juli Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt aus der Gezeitentafel vom 27. Juli 2024 für einen Ort an der Nordsee. Darin sind die Zeiten für den jeweils höchsten und niedrigsten Wasserstand im Laufe eines Tages angegeben. Die Zeit wird in Stunden und Minuten, die Höhe in Metern gemessen. Zeit Höhe Di, 27. 7. 1:37 4,6 7:45 0,6 13:53 4,6 20:01 0,6 1) Ermitteln Sie die mittlere Höhenzunahme pro Minute zwischen den Uhrzeiten 7:45 Uhr und 13:53 Uhr. Bei entsprechender Wahl des Koordinatenursprungs lässt sich die Höhe des Wasserstands durch eine Sinusfunktion der Form h(t) = a · sin(b · t) darstellen. Die 1. Achse wird dazu auf die Höhe 2,6 m gelegt. 2) Geben Sie an, in welche Uhrzeit des Vortages man die 2. Achse legen muss, um die Höhe des Wasserstands durch eine Sinusfunktion der oben genannten Form anzugeben. b) Die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Wasserstand wird als „Tidenhub“ bezeichnet. Die sogenannte „Zwölftel-Regel“ bietet ein einfaches Verfahren, um Wasserstände zwischen den Zeitpunkten der niedrigsten und höchsten Wasserstände abzuschätzen. Sie geht davon aus, dass sich der Wasserstand in der ersten Stunde nach dem niedrigsten Stand um 1 _ 12 des Tidenhubs ändert. In der zweiten, dritten, …, sechsten Stunde beträgt die Änderung dann 2 _ 12 , 3 _ 12 , 3 _ 12 , 2 _ 12 und 1 _ 12 des Tidenhubs. An einem Ort am Meer tritt der niedrigste Wasserstand um 6:45 Uhr mit einer Höhe von 2,30 m ein. Der darauffolgende höchste Wasserstand beträgt 4,70 m. 1) Ermitteln Sie mithilfe der „Zwölftel-Regel“ den Wasserstand um 8:45 ab. Die nebenstehende Abbildung zeigt die „ZwölftelRegel“. Der Anstieg des Wasserstandes soll durch eine einzige lineare Funktion modelliert werden, deren Graph durch die rot markierten Punkte gehen soll. 2) Geben Sie die Steigung k dieser linearen Funktion in Abhängigkeit des Tidenhubs (H) an. k = M2 AN-R 1.3 FA-R 6.2 Zeit inh Anteile des Tidenhubs (H) 1 2 3 4 5 6 _1 12 _1 12 _2 12 _2 12 _3 12 _3 12 0 AN-R 1.3 FA-R 2.2 73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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