15 Gegeben ist in nebenstehender Abbildung der Graph einer Funktion f dritten Grades. Kreuze jene beiden Graphen an, die eine Stammfunktion F von f darstellen können. [2 aus 5] A B C D E x F(x) 2 4 –4 –2 2 4 –4 –6 –8 –10 –12 –14 –16 0 F x F(x) 2 –2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 F x F(x) 2 –2 2 4 6 8 –12 –10 –8 –6 –4 0 F x F(x) 2 4 6 –4 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 0 F x F(x) 2 4 –4 2 4 6 8 10 12 –4 –2 0 F 16 Gegeben ist in nachstehender Abbildung der Graph einer quadratischen Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A F ist eine Polynomfunktion dritten Grades. B F besitzt an der Stelle 5 eine lokale Extremstelle. C F ist in [4; 6] streng monoton steigend. D F besitzt keine Wendestelle. E F ist in [2; 4] positiv gekrümmt. 1.3 Weitere Integrationsregeln Substitutionsmethode 17 Berechne das Integral und vervollständige die Lücken. Der Term in der Klammer soll durch u ersetzt werden. a) : (2 · x – 4)11 dx = u = u’ = dx = b) : (5 · x – 1)3 dx = u = u’ = dx = c) : 1 __ (4 · x – 5)2 dx = u = u’ = dx = Partielle Integration 18 Gegeben ist das Integral : x · ex dx. Berechne das Integral durch Anwendung der partiellen Integration. Gib an, welche Zuordnung ungünstig ist und begründe deine Entscheidung. 1) Wähle folgende Zuordnung: f(x) = x, g(x) = ex 2) Wähle folgende Zuordnung: f(x) = e x, g(x) = x M1 AN-R 3.2 x f(x) 2 4 –4 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 0 f M1 AN-R 3.2 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 f 8 1 Stammfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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