FA-R 4.3 FA-R 4.1 FA-R 1.5 AN-R 4.3 Teil 2 228 Polynomfunktionen zweiten Grades Gegeben sind eine quadratische Gleichung a · x2 + b · x + c = 0 mit a, b, c * ℝ, b > 0 und die zugehörige Polynomfunktion f(x) = a · x2 + b · x + c. Aufgabenstellung: a) Für a = 1 und c = 9 erhält man die Polynomfunktion f1 mit f1(x) = x 2 + b · x + 9. Der Graph der Funktion f1 hat mit der x-Achse genau einen gemeinsamen Punkt. 1) Ermitteln Sie die Koordinaten dieses Berührpunkts B mit der x-Achse. Wenn man die Voraussetzungen für a und c ändert, muss sich auch b verändern, damit der Graph der Funktion f1 genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. 2) Kreuzen Sie die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Ist a > 1 und c = 9, so muss b größer sein als bei f1 , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. B Ist a = 1 und c = 0, so muss auch b = 1 sein, damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. C Ist a < 0 und c = 9, so muss b kleiner sein als bei f1 , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. D Ist a = 1 und c > 9, so muss b größer sein als bei f1 , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. E Ist 0 < a < 1 und c = 9, so muss b größer sein als bei f1 , damit die Funktion genau einen Berührpunkt mit der x-Achse hat. b) Die Polynomfunktion f mit f(x) = a · x2 + b · x + c (a > 0) besitzt ein lokales Minimum T. 1) Geben Sie die Koordinaten von T in Abhängigkeit von a, b und c an. T = ( 1 ) c) Für a = 1 und b = 0 erhält man die Funktion f2 mit f2(x) = x 2 + c. 1) Ermitteln Sie denjenigen Wert für c, für den gilt : ‒ 1 1 f2(x)dx = 1. KM2 83 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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