229 Hahnenkammrennen Das Hahnenkammrennen gilt als eines der spektakulärsten, aber auch gefährlichsten Rennen der Welt. 2016 gewann der Italiener Peter Fill die Abfahrt der Herren bei einer Streckenlänge von 3 312 m. Der Start für das Rennen liegt bei 1 665 Höhenmetern, das Ziel bei 800 Höhenmetern. Aufgabenstellung: a) 1) Ermitteln Sie die mittlere Steigung der Streif in Prozent. b) Peter Fill war nach 29.2 s bei der 1. Zwischenzeitmessung nach dem Steilhang und nach 1.30 min bei der 2. Zwischenzeitmessung am Hausberg. Die Zwischenzeiten mit den entsprechenden Distanzen vom Start (in m) sind in nachstehender Abbildung dargestellt. 1) Geben Sie die dazu gehörende Geradengleichung durch Z1 und Z2 an. c) Die Fahrt von Peter Fill durch den Zielschuss lässt sich im Zeitintervall [0; 10] durch die Zeit-OrtFunktion s mit s(t) = ‒ 0,45 · t3 + 5 · t2 + 37· t – 0,5 näherungsweise beschreiben (t in Sekunden, s in Meter). Die Funktion v(t) gibt die momentane Geschwindigkeit des Rennfahrers zu einem bestimmten Zeitpunkt im Zeitintervall [0; 10] an. 1) Kreuzen Sie die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 lässt sich durch v(10) – v(0) __ 10 berechnen. B Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 10] lässt sich durch v(10) – v(0) __ 10 berechnen. C Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 3 kann man durch lim h ¥ 0 s(3 + h) – s(3) __ h berechnen. D Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 10] kann man durch s(10) – s(0) __ 10 berechnen. E Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 lässt sich durch lim t ¥ 5 s(t) – s(5) __ 5 berechnen. Bei der Fahrt durch den Zielschuss nahm die Geschwindigkeit Peter Fills zunächst zu und ab einem bestimmten Zeitpunkt langsam wieder ab. 2) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, ab dem die Geschwindigkeit wieder abnahm nach dem oben angegebenen Modell. M2 AN-R 1.2 AG-R 2.2 Fahrzeit in s Distanz zum Start in m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 Z1(29 ‡ 267) Z2(90 ‡ 3 000) AN-R 1.2 FA-R 1.5 84 Probematura 2 M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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