Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 3.1 Den Begriff „Ableitungsfunktion und Stammfunktion“ kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN-R 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren graphischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können AN-R 4.2 Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x) dx, ∫ f(k · x) dx […] 19 Gegeben sind die Funktionen F, f und G. Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Wenn die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f ist, dann gilt (1) , wenn außerdem (2) gilt, dann ist auch die Funktion G eine Stammfunktion von f. (1) (2) F(x) = f(x) G’(x) = F’(x) = f(x) F(x) = f’(x) G(x) = F(x) = f’(x) F’(x) = f(x) G’(x) = F(x) = f’(x) 20 In nachstehender Abbildung ist der Graph einer Funktion f gegeben. Skizziere die Graphen zweier Stammfunktionen von f. a) b) 21 In nachstehender Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades gegeben. F ist eine Stammfunktion von f. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A F besitzt genau drei Extremstellen. B F besitzt in (0; 1) eine Extremstelle. C F ist in [3; 6] streng monoton steigend. D F besitzt in (0; 1) und in (2; 3) eine Wendestelle. E F besitzt an der Stelle 4 eine globale Minimumstelle. 22 Kreuze die beiden möglichen Stammfunktionen der Funktion f mit f(x) = 2 · x3 – 4 · x an. [2 aus 5] A F(x) = 2 · x 4 _ 4 – 4 · x2 _ 2 + q, q * ℚ D F(x) = 2 · x4 – 0,5 · x2 – 7 B F(x) = 0,5 · x4 + 2 · x2 + 3 E F(x) = 0,5 · x4 + 2 · x2 + 9,2 C F(x) = 2 · x 4 _ 4 – 4 · x2 _ 2 + 7 M1 AN-R 3.1 M1 AN-R 3.2 x y 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f x y 2 4 –4 –2 2 4 6 0 f M1 AN-R 3.2 x f(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 f M1 AN-R 4.2 9 Stammfunktionen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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