83. K(x) = ‒ 0,1 · x2 + 40 · x + 800 84. Der Gewinn des Betriebs wird gesteigert, da : 4 6 g(x)dx positiv ist. 85. Da die Änderung des Gewinns ‒ 6,75 ist, führt die Erhöhung der abgesetzten Menge von 5ME auf 8 ME zu einer Reduktion des Gewinns. 86. Das ist die Arbeit, welche man verrichten muss, um die Feder von 2 auf 4,5 cm zu dehnen. 87. 24,69 cm 88. (1) : 50 100 K’(x)dx (2) Änderung der Gesamtkosten 89. K(x) = 0,001 · x3 – x2 + 340 · x + 9 000 90. a) 1) v(t) = 5 0 ª t ª 2 2) In den ersten zwei Stunden legt der Langstreckenläufer insgesamt 10 km zurück. 3) : 0 10 v(t)dt = 70 b) 1) v’(t) = ‒ 2,5 km/h2 91. a) 1) B, E b) 1) 40 Sekunden c) 1) y1 = ‒ 1 _ 9 · x 2 + 2 y 2 = 1 _ 8 · x 2 – 2 2) ca. 54 m3 4 Dynamische Systeme 92. B 93. a = ‒ 4 b = 7 94. s = 1 t = 3 95. yn + 1 – yn = 16 96. a) yn + 1 – yn = 0,12 · yn b) ungefähr 9 cm 97. (1) a = 1 (2) yn = y0 + n · b 98. yn + 1 = yn – 0,5 yn = ‒0,5·n+4 99. a) y0 = 900 yn + 1 = 1 _ 3 · yn b) yn = 900 · 2 1 _ 3 3 n 100. yn + 1 – yn = 0,4 · yn yn + 1 = 1,4 · yn 101. A, D 102. A(t + 1) – A(t) = k · A(t) 103. C, D 104. yn + 1 – yn = 0,1815 · (2 000 – yn); yn + 1 = 0,8185 · yn + 363 105. a) W = 2 000 b) a = 0,8 c) b = 780 106. ROULETTE 107. a) y(t) = 10 · t + 4 b) y(t) = ‒1 c) y(t) =7·t + 6 d) y(t) = ‒1,3·t + 6,7 108. (1) y’(t) = c · y(t) (2) y(t) = y0 · e c · t 109. a) y(t) = e4 · t b) y(t) = ‒ 2 · e1,4 · t c) y(t) = 10 – 5 · e‒ 3 · t d) y(t) = 15 – 13 · e‒ t 110. y(t) = ‒ 0,9 · t + 7 y(5) = 2,5 cm 111. a) y’(t) = 20 y(t) = 20 · t b) 1 200 ø c) 2 500 min (≈ 42 Stunden) 112. a) y’(t) = 0,12 · y(t) y(t) = 1 300 · e0,12 · t b) Das geschieht nach ungefähr 6 Jahren. c) ungefähr 4 316,15 € 113. a) Proportionalitätsfaktor … 1,38628; y0 = 0,05 m y’(t) = 1,38628 · y(t) b) y(t) = 0,05 · e1,38628 · t c) t ≈ 4 Monate 114. y’(t) = 0,36 · (37 – y(t)) y(t) = 37 – 38 · e‒ 0,36 · t 115. a) b) 116. f’(t) = ‒ W · b ·e‒ W · k · t(‒ W · k) ____ (1 + b · e‒ W · k · t)2 = W · W · k · b ·e ‒ W · k · t ___ (1 + b · e‒ W · k · t)2 = = W · W · k · (1 + e‒ W · k · t – 1) ____ (1 + b · e‒ W · k · t)2 = k · W · (W · (1 + e‒ W · k · t) – W) ____ (1 + b · e‒ W · k · t)2 = = k · W __ 1 + b · e‒ W · k · t · 2 W – W __ 1 + b · e‒ W · k · t 3 d.h. f’(t) = k · f(t) · (W – f(t)) x g(x) 2 4 6 8 10 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 0 g t h’(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 h’ t y’(t) 1 2 3 4 5 6 –1 1 2 3 4 –1 0 K t y’(t) 1 2 3 4 5 6 –1 1 2 3 4 –1 0 K 90 Lösungen Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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