117. a) Gleichsinnige Wirkung: Eine Steigerung der schulischen Leistungen führt zu einer Steigerung des Selbstvertrauens. Umgekehrt führt mehr Selbstvertrauen oft auch zu einer Verbesserung der Leistungen. Vermehrte Inanspruchnahme von Nachhilfe führt in den meisten Fällen auch zu einer Verbesserung der Leistungen in der Schule. Mehr Selbstvertrauen kann zu einer vermehrten Inanspruchnahme von Nachhilfe führen, um den positiven Effekt von besseren Leistungen beizubehalten. Mehr Nachhilfe führt aber auch zu einer Steigerung der finanziellen Belastung. Gegensinnige Wirkung: Bessere Leistungen in der Schule bzw. eine Zunahme der finanziellen Belastung führen oft zu einer Reduktion der Nachhilfe. b) 1) Eskalierende Rückkopplung: Durch Nachhilfe verbessern sich die Schulleistungen. Dadurch wächst das Selbstvertrauen, wodurch man wiederum öfter zur Nachhilfe geht, um diesen Effekt beizubehalten. Bessere schulische Leistungen führen zu mehr Selbstvertrauen, was wieder zu besseren schulischen Leistungen führt. 2) Stabilisierende Rückkopplung: z. B. Die Nachhilfe ist meist kostenpflichtig. Daher steigt die finanzielle Belastung in den Familien. Wird die Belastung zu groß, muss die Nachhilfe reduziert werden. Steigen durch vermehrte Nachhilfe die Leistungen, führt dies oft zu einer Reduktion der Nachhilfestunden. 118. 1: eskalierende Rückkopplung 2: eskalierende Rückkopplung 3: eskalierende Rückkopplung 119. a) b) exponentielles Zu- bzw. Abnahmemodell 120. Bestandsgröße: Anzahl der Hasen Flussraten: Zuwachs, Abnahme Hilfsgrößen: Wachstumsgrenze, Freiraum, Wachstumsfaktor Dem Zuwachs bei der Hasenpopulation pro Zeiteinheit liegt ein logistisches Wachstumsmodell zugrunde, der Abnahme ein lineares. Der Hasenzuwachs erfolgt pro Zeiteinheit proportional zur vorhandenen Population und zum vorhandenen Freiraum, wohingegen sich pro Zeiteinheit die Anzahl der Hasen jeweils um denselben Wert verringert. 121. a) 1) m = 5 _ 149 2) y’(t) = 5 _ 149 · (30 – y(t)) b) 1) y(t) = 30 – 29,8 · e‒ 5 _ 149 · t c) 1) t ≈ 3,25 Jahre 122. a) 1) A, B b) 1) s’’(t) = ‒ ω2 · r · sin(ω · t + φ) w s’(t) = ω · r · cos(ω · t + φ) w s(t) = r · sin(ω · t + φ) 2) g(t) = r · cos(ω · t + φ1 ) w g’(t) = ‒ ω · r · sin(ω · t + φ1 ) w g’’(t) = ‒ ω2 · r · cos(ω · t + φ 1 ) = ‒ ω2 · g(t) k(t) = r1 · sin(ω · t + φ2 ) + r2 · cos(ω · t + φ ) w k’(t) = ω · r1 · cos(ω · t + φ2 ) – ω · r2 · sin(ω · t + φ ) w k’’(t) = ‒ ω2 · r 1 · sin(ω · t + φ2 ) – ω2 · r 2 · cos(ω · t + φ ) = ‒ ω2 · k(t) c) 1) s(t) = 2 · π · sin(4 · π · t) 5 Stetige Zufallsvariablen 123. (1), (5), (6), (7), (9) 124. a) d iskrete Zufallsvariable Anzahl der Personen abzählbar b) stetige Zufallsvariable nichtabzählbare Menge 125. C, E 126. 1C, 2A 127. 1) f(x) = { 0; x < 1 (x – 1)2; 1 ª x ª 2 ‒ 0,75 · x + 2,5; 2 ª x ª 3 1 _ 3 0; x > 3 1 _ 3 2) 3) (1) ≈ 0,0417 (2) ≈ 0,958 (3) ≈ 0,917 (4) ≈ 0,406 4) (1) (2) (3) (4) 128. a) (1) Tierbestand Zunahme Abnahme c v x g(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, 3,33 5 4 0,5 1 1,5 2 0 g f x g(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, 3,33 5 4 0,5 1 1,5 2 0 g x g(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, 3,33 5 4 0,5 1 1,5 2 0 g x g(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, 3,33 5 4 0,5 1 1,5 2 0 g x g(x) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, 3,33 5 4 0,5 1 1,5 2 0 g x f(x) 1 2 3 4 1 0 a = 1 f 91 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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