Höhe eines Baums Die Höhe eines Baums, der sich auf einem unzugänglichen Felsen befindet, soll gemessen werden. Dazu werden die Entfernung e = 85 m und die beiden Winkel α = 28° und β = 35° gemessen. Der Sachverhalt ist der nebenstehenden, nicht maßstabgetreuen Abbildung dargestellt. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Höhe h des Baums. Die Höhe des Felsens wird mit x bezeichnet. Nachdem Winkel und Seitenlängen gegeben sind, ist der Einsatz von Winkelfunktionen in den rechtwinkeligen Dreiecken, die man dank der Skizze ausfindig machen kann, naheliegend. Der Ansatz besteht hier aus der zweimaligen Anwendung des Tangens auf die beiden rechtwinkeligen Dreiecke: tan(β) = x + h _ e und tan(α) = x _ e . Durch Umformung erhält man aus der ersten Gleichung x + h = e · tan(β) und aus der zweiten Gleichung x = e · tan(α). Die Höhe h ergibt sich damit durch h = e · tan(β) – e·tan(α) = 14,32 m. Wenn hier z.B. ein Tippfehler auftritt, aber die Formeln richtig angegeben sind, ist es gut möglich, dass man den Punkt zugesprochen bekommt. Interpretationen –– Wenn Sie eine Aussage über eine Zahl oder einen mathematischen Ausdruck machen sollen, wird dies meist durch die Aufforderungen „Interpretieren Sie“ oder „Deuten Sie“ angezeigt. –– Die Lösung der Aufgabe sollte durch einen ganzen Satz erfolgen, in dem die Zahl oder der Ausdruck erklärt wird. Dabei gibt es immer mehrere Möglichkeiten, von denen alle sinngemäß richtigen Varianten als richtig gewertet werden. –– In vielen Fällen findet sich in der Aufgabenstellung der Zusatz, man solle „im gegebenen Sachzusammenhang“ deuten/interpretieren. Damit ist gemeint, dass die Antwort sich auf den konkreten Inhalt beziehen soll und nicht nur allgemeine mathematische Erklärungen enthalten soll. Füllen eines Schwimmbeckens Ein Schwimmbecken wird mit Wasser gefüllt. Die Menge des sich im Becken befindenden Wassers kann während des Füllvorgangs in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion W mit W(t) = 1,5 · t + 78 beschrieben werden (t in s, W(t) in L). Aufgabenstellung: Interpretieren Sie die Zahlen 1,5 und 78, die im Funktionsterm vorkommen, im gegebenen Sachzusammenhang. Keine Interpredation im Sachzusammenhang: 1,5 ist die Steigung und 78 ist der Funktionswert an der Stelle 0. Interpretation im Sachzusammenhang: Die Zahl 1,5 bedeutet, dass 1,5 Liter Wasser pro Sekunde ins Becken fließen. Die Zahl 78 bedeutet, dass zu Beginn des Füllvorgangs bereits 78 Liter im Becken waren. Bei der Interpretation einer Zahl oder eines mathematischen Ausdrucks sollten Sie sich einen aussagekräftigen Satz überlegen. Ob Sie eine Interpretation im Sachzusammenhang vorgenommen haben, können Sie daran erkennen, dass Ihr Satz inhaltliche Begriffe, die mit der Angabe zusammenhängen, enthält. Finden sich darin nur allgemeine, mathematische Begriffe, ist das keine Interpretation im Sachzusammenhang. Tipp: Für das Training des offenen Formats eignen sich in diesem Buch die Aufgaben 17, 18, 19, 22, 23, 28, 31, 33, 34, 38, 40, 41, 42, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 56, 58, 62, 71, 72, 76, 77, 78, 79, 80, 86, 88, 90, 91, 94, 96, 99, 100, 102, 104, 109, 114, 120, 121, 124, 125, 128, 130, 131, 133, 138, 139, 140, 142, 148, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 162, 163, 169, 170, 171, 172, 183, 190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 204, 207, 209, 210, 211, 212, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 222, 223, 225, 226, 227, 229, 230, 231, 233, 234, 235, 236, 237, 241, 243 Muster 2 e x h β α Muster 3 6 Strategien beim Lösen von Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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