Lückentext Beim Format „Lückentext“ muss ein Satz so vervollständigt werden, dass er eine mathematisch korrekte Aussage ergibt. Dazu kann an zwei Stellen im Satz durch ein Kreuz aus jeweils drei Möglichkeiten gewählt werden. –– Notizen und Bemerkungen werden bei der Beurteilung nicht berücksichtigt. Es zählen nur die angekreuzten Aussagen. –– Es können zwei voneinander unabhängige Aussagen miteinander verknüpft werden. Dies erkennen Sie daran, dass zwischen den Lücken ein „und“ steht oder überhaupt zwei Sätze formuliert werden. In diesem Fall können die Aussagen getrennt voneinander behandelt werden und es gelten dieselben Strategien wie bei den Multiple-Choice-Aufgaben. –– Es kann auch vorkommen, dass eine Aussage und ihre Begründung durch den Satz verknüpft werden. Dann finden Sie vor einer der beiden Lücken „weil“, „daher“, „deswegen“ oder andere Wörter, die einen Nachweis für eine Aussage ankündigen. Es empfiehlt sich, zunächst die Begründungen zu bewerten, da sich unter ihnen in vielen Fällen Aussagen befinden, die für den gegebenen Sachverhalt als Begründungen gar nicht in Frage kommen. Diese können Sie dann sofort ausschließen. Dadurch engt sich oft auch der Kreis der möglichen Antworten für die zweite Lücke ein. –– Eine dritte Möglichkeit ist, dass eine Aussage, die nur unter einer bestimmten Bedingung gilt, mit dieser Bedingung verknüpft wird. Sie erkennen es daran, dass vor einer der Lücken „wenn“ oder „falls“ und vor der anderen „dann“ oder „so“ steht. Auch hier können Sie sich von den Bedingungen zu den Aussagen vorarbeiten, weil sich viele Bedingungen leicht ausschließen lassen, wodurch sich die Anzahl der möglichen richtigen Aussagen reduziert. –– Denken Sie daran, dass sich auch moderne, mathematische Technologiesysteme oft sehr gut eignen, um die Korrektheit von Lückentexten zu beurteilen. Monotonie einer Polynomfunktion Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = x2 – 2 · x + 3. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Die Funktion f ist im Intervall [2; 3] (1) , weil (2) . (1) (2) streng monoton fallend für alle x * [2; 3] f’’(x) > 0 gilt konstant für alle x * [2; 3] f’(x) > 0 gilt streng monoton steigend es ein x * [2; 3] mit f’(x) > 0 gibt Um die Lücke (1) zu füllen, könnte man die Monotonie der gegebenen Funktion im Intervall [2; 3] untersuchen, z.B. durch eine Skizze, das Ermitteln von Funktionswerten oder Einsatz der Ableitungsfunktion. Besser ist aber, zunächst die Lücke (2) für die Begründung anzusehen. Da das Vorzeichen der zweiten Ableitung kein Kriterium für die Monotonie liefert, lässt sich die erste Möglichkeit für die Lücke (2) von Beginn an ausschließen. Nachdem es um die Monotonie eines ganzen Intervalls geht, kann es nicht ausreichen, nur eine Stelle x des Intervalls zu betrachten. Auch die dritte Möglichkeit für die Lücke (2) lässt sich also ausschließen. Es ist also die zweite Möglichkeit richtig, hier ist bereits f’(x) > 0 für alle Stellen x des Intervalls angegeben, also kann man auf ein streng monoton steigendes Verhalten der Funktion schließen. In Lücke (1) ist also die dritte Möglichkeit korrekt. Zu dieser Schlussfolgerung gelangt man, ohne die Monotonie der Funktion konkret untersucht zu haben. Tipp: Für das Training des Lückentext-Formats eignen sich in diesem Buch die Aufgaben 5, 8, 14, 21, 36, 60, 73, 84, 95, 107, 113, 123, 135, 153, 161, 164, 167, 176, 184, 187, 242 Mit dem Lückentext-Format wird überprüft, ob Sie den Zusammenhang zwischen mathematischen Definitionen und Folgerungen, Aussagen und Bedingungen verstanden haben. Als Kontrolle können Sie möglicherweise bei Aussagen über Terme in diese Zahlen einsetzen und bei Aussagen über Funktionen anhand von Skizzen die Plausibilität des fertigen Satzes testen. Muster 6 9 Strategien beim Lösen von Aufgaben | Lückentext Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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