Gegenseitige Lage von Geraden in der Ebene 7.30 Zeichne zwei Geraden g und h mit den folgenden Eigenschaften: 1) g und h sollen keinen Punkt gemeinsam haben. 2) g und h sollen unendlich viele Punkte gemeinsam haben. Wie liegen g und h in beiden Fällen zueinander? Lösung: 1) 2) Die beiden Geraden g und h liegen in beiden Fällen zueinander parallel. Grundsätzlich können zwei verschiedene Geraden in der Ebene die folgenden Lagen zueinander einnehmen: Die Geraden g und h Die Geraden g und h Die Geraden g und h schneiden einander haben keine gemeinsamen haben unendlich viele im Schnittpunkt S. Punkte und sind daher gemeinsame Punkte und sind zueinander parallel und daher zueinander parallel verschieden. und zusammenfallend. g ° h = {S} g ° h = { } g ° h = g = h Bemerkung: Das Zeichen „°“ bedeutet „Durchschnitt von Mengen“. Da g und h Punktmengen sind, stellt man damit fest, was diese beiden Mengen gemeinsam haben. Haben sie einen Schnittpunkt S gemeinsam, schreiben wir diesen in Mengenklammern (siehe Seite 14). Haben sie keinen Punkt gemeinsam, bezeichnen wir dies als leere Menge und schreiben { }. Fallen die Geraden zusammen, ist der Durchschnitt die gesamte Gerade g bzw. die gesamte Gerade h. AUFGABEN 7.31 Gib Beispiele für näherungsweise gerade Linien in unserer Umwelt an, die einander schneiden, aber nicht zueinander normal sind! 7.32 Zeichne zwei Geraden g und h, für die gilt: a) g ° h = {S}, b) g ° h = { }, c) g ° h = g! 7.33 Gegeben sind die Geraden g, h, p und r. Gib an, ob die Geraden parallel oder normal zueinander sind! Füge dazu das Zeichen u oder © ein! a) g h c) h r b) p r d) g p RK g S h g h g = h VB RK DI g p h r g h g = h 168 K3 FIGUREN UND KöRpER Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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