Eigenschaften von Multiplikation und Division Multiplizieren und Dividieren hängen miteinander zusammen. In einer Unterrichtsstunde hält die Lehrerin 72 Blätter in der Hand. Jede bzw. jeder der 24 Schülerinnen und Schüler bekommt drei Blätter. Das kann man in folgender Division anschreiben: 72:24 = 3 Am Ende der Stunde sammelt sie die Blätter wieder ein, dh. jedes der 24 Kinder gibt ihr drei Blätter, also: 3·24 = 72 Wir sind wieder bei der Ausgangszahl gelandet. Dies lässt sich als Pfeilmodell darstellen: Das Dividieren durch eine Zahl wird durch das Multiplizieren mit genau dieser Zahl wieder aufgehoben. Das Multiplizieren mit einer Zahl wird durch das Dividieren durch genau diese Zahl wieder aufgehoben. Multiplizieren und Dividieren sind entgegengesetzte Rechenarten. Die Multiplikation ist die Umkehroperation der Division. Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation. Dieser Umstand lässt sich für die Rechenprobe nutzen: 2.179 Berechne 96 : 6, mache die Probe und stelle die Umkehroperation als Pfeilmodell dar! Lösung: 96 : 6 = 16 Probe: 16·6 = 96 Quotient mal Divisor ist gleich Dividend. Vorsicht: Dies gilt nur dann, wenn der Divisor nicht gleich 0 ist. Auf Seite 59 steht bereits, dass eine Division durch 0 nicht zielführend ist. Keine Zahl a würde als Ergebnis einer solchen Division die Rechenprobe bestehen: 9:0 = a Rechenprobe: a·0 = 0, da jede Zahl mit 0 multipliziert 0 ergibt. Also bliebe für a nur die Zahl 0. Das ist aber auch nicht möglich: Wäre nämlich a = 0, also 9 : 0 = 0, dann müsste bei der Probe gelten: 0·0 = 9 Das ist aber falsch. Es gilt daher: • 0 : a = 0, da 0·a = 0 • a : 0 ist nicht zielführend. • 0 : 0 ist nicht definiert. : 24 . 24 72 3 RK : 6 . 6 96 16 2 63 MIT naTüRlIChen Zahlen ReChnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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