Zahlen verteilen und herausheben 2.239 Die Klassen 1A und 1B sammeln für einen wohltätigen Zweck. Alle 25 Schülerinnen und Schüler der 1A spenden 5 €, auch alle 23 Schülerinnen und Schüler der 1B spenden 5 €. Wie viel Spendengeld kommt mithilfe der beiden Klassen zusammen? Lösung: 1. Art: In der 1A und in der 1B spendet jedes Kind 5 €. In beiden Klassen zusammen sind 25 + 23 = 48 Schülerinnen und Schüler. Also werden insgesamt 240 € gesammelt, da 5·48 = 240. Wir können daher schreiben: 5·(25 + 23) = 5·48 = 240 2. Art: In der 1A werden 125 € gesammelt, da 5·25 = 125. In der 1B werden 115 € gesammelt, da 5·23 = 115, also insgesamt 240 €, da 5·25 + 5·23 = 125 + 115 = 240. Es kommen 240€ Spendengeld aus beiden Klassen zusammen. 2.240 In einer Buchhandlung stehen in einem Regal in einer der zehn Reihen jeweils 15 Bücher. Für Werbezwecke müssen an einem Tag drei der zehn Reihen ausgeräumt werden. Wie viele Bücher stehen an diesem Tag im Regal? Lösung: 1. Art: Von den zehn Reihen müssen drei ausgeräumt werden, dh., dass 10 – 3 = 7 Reihen mit Büchern unangetastet bleiben. In jeder der sieben Reihen stehen weiterhin 15 Bücher, also 15·7 = 105. Wir können daher schreiben: 15·(10 – 3) = 15·7 = 105. 2. Art: Normalerweise befinden sich in dem Regal 15·10 = 150 Bücher. Drei Reihen müssen ausgeräumt werden, dh. 15·3 = 45 Bücher werden entnommen. Übrig bleiben somit 150 – 45 = 105 Bücher, da 15·10 – 15·3 = 150 – 45 = 105. An diesem Tag stehen 105 Bücher im Regal. Diese beiden Aufgaben führen zu zwei Rechengesetzen: • Distributivgesetz der Multiplikation bezüglich der Addition: a·(b + c) = a·b + a·c Der Faktor a wird auf die beiden Summanden b und c verteilt. Umgekehrt: Aus einer Summe von zwei Produkten jeweils mit einem Faktor a kann dieser gemeinsame Faktor herausgehoben werden: a·b + a·c = a·(b + c) • Distributivgesetz der Multiplikation bezüglich der Subtraktion: a·(b – c) = a·b – a·c Der Faktor a wird auf den Minuenden b und den Subtrahenden c verteilt. Umgekehrt: Aus einer Differenz von zwei Produkten jeweils mit einem Faktor a kann dieser gemeinsame Faktor herausgehoben werden: a·b – a·c = a·(b – c) Die Distributivgesetze werden auch Verteilungsgesetze genannt. Das Herausheben eines gemeinsamen Faktors nennt man auch Faktorisieren, da eine Summe bzw. eine Differenz in ein Produkt mit den Faktoren a und (b + c) bzw. mit den Faktoren a und (b – c) umgeformt wird. MP RK MP RK 72 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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