Indirekte Proportionalität 5.08 Ein großes Becken wird mit Wasser gefüllt. Dabei kann der Inhalt A der Querschnittsfläche des Zuflussrohres jeweils stufenlos verändert werden. Für A = 5 cm2 ist das Becken nach 40 Minuten gefüllt. 1) Stelle die Zuordnung Inhalt A ¦ Zeit für 1 cm2, 2 cm2, 5 cm2, 10 cm2, n cm2 in einer Tabelle dar! 2) Stelle die Zuordnung Inhalt A ¦ Zeit in einem Diagramm dar! lösung: 1) 2) In Aufgabe 5.08 entspricht dem Doppelten (Fünffachen, …) des Inhalts A die Hälfte (ein Fünftel, …) der Zeit. Mit 1·200 = 200, 2·100 = 200, 5·40 = 200 …, n·200 _ n = 200 wird die Zeit für A = 1 cm2 berechnet. Somit ist das Verhältnis des Inhalts A zur Zeitdauer indirekt proportional. Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn dem n-fachen der einen Größe der n-te Teil der anderen Größe entspricht. Das Produkt der beiden Größen ist stets konstant. 5.09 Angelika möchte 5 ø Pfirsichsaft in mehrere Flaschen abfüllen. Sie kann zwischen 5 ø‑, 2 ø‑, 1 ø‑ und 0,5 ø‑Flaschen wählen. 1) Gib an, wie viele 5 ø‑, 2,5 ø‑, 1 ø‑ bzw. 0,5 ø‑Flaschen zur Gänze gefüllt werden können! 2) Zeige, dass das Produkt der beiden Größen stets konstant ist! lösung: 1) Es können eine 5 ø‑, zwei 2,5 ø‑, fünf 1 ø‑ bzw. zehn 0,5 ø‑Flaschen vollgefüllt werden. 2) 1·5 = 5,2·2,5 = 5,5·1 = 5,10·0,5 = 5 In Aufgabe 5.09 beschreibt das Produkt der beiden Größen die Gesamtmenge (in ø). Bei einer indirekt proportionalen zuordnung x ¦ y ist das Produkt x·y der zugeordnete Wert von y, wenn x = 1. Dieses Produkt nennt man indirekte Proportionalitätskonstante oder einfach konstante. AufgaBEn 5.10 Eine Badewanne wird befüllt. Beträgt der Zulauf des Wassers 20 Liter pro Minute, ist sie nach acht Minuten mit 160 Litern gefüllt. 1) Stelle die Zuordnung Zulauf (in ø/min) ¦ Zeit (in min) für 5 ø/min, 10 ø/min, 20 ø/min, 50 ø/min, n ø/min in einer Tabelle dar! 2) Stelle die Zuordnung Zulauf (in ø/min) ¦ Zeit (in min) in einem Diagramm dar! DI VB Inhalt A in cm2 zeit in Minuten 1 200 2 100 5 40 10 20 … … n 200 _ n 0 Inhalt A (in cm2) Zeit (in min) 123456789101112 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 DI VB rk DI 108 k2 varIaBlen und FunKtIonen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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