Einfache Verzinsung und kapital nach einem Jahr 6.54 Cora hat mit 1 000 € ein Jugendkonto eröffnet. Der jährliche Zinssatz ist mit 2 % angegeben. Nun möchte sie wissen, wie viel Euro Zinsen sie 1) nach einem Monat, 2) nach einem Tag bekommt. Berechne diese Zinsen! Lösung: peff % = 0,75·2% = 1,5% Der effektive Zinssatz lautet 1,5 %. Das Kapital K = 1 000 € wird also mit peff % = 1,5 % p. a. verzinst. Für die Zinsen Z gilt: Z = K· p _ 100 = 1 000· 1,5 _ 100 = 1 000·0,015 = 15 Die jährlichen Zinsen betragen 15 €. 1) Nach einem Monat bekommt sie 15€12 = 1,25€ Zinsen. 2) Jeder Monat wird von Banken mit 30 Tagen gezählt, wodurch ein Bankjahr 360 Tage umfasst. Daher bekommt sie nach einem Tag 15 €360 ≈ 0,04 € Zinsen. Die kleinste Zeiteinheit für die Verzinsung von Spareinlagen ist der Tag. Jeder Monat wird mit 30 Tagen, ein Bankjahr daher nur mit 360 Tagen gezählt. Somit gilt: Einfache Verzinsung: Wird ein Kapital K zum jährlichen Zinssatz p % verzinst, dann betragen die Zinsen Z – nach einem Monat: Z = K· p _ 100 · 1 _ 12 – nach einem Tag: Z = K· p _ 100 · 1 _ 360 – nach m Monaten: Z = K· p _ 100 · m _ 12 – nach d Tagen: Z = K· p _ 100 · d _ 360 Bemerkungen: Einzahlungen werden ab dem ersten Werktag nach der Einzahlung verzinst. Die Verzinsung endet stets am Tag vor deren Auszahlung. 6.55 Joel eröffnet ein Jugendkonto mit 500 € und einem jährlichen Zinssatz von 1 %. 1) Fertige zur monatlichen Zinsentwicklung ein Punktdiagramm an! 2) Gib eine Formel für sein Kapital Km nach m Monaten an! 3) Über welches Kapital K1 kann Joel nach einem Jahr verfügen? Lösung: peff % = 0,75·1% = 0,75% Der effektive Zinssatz lautet 0,75 %. 1) 2) Km = 500 + 500· 0,75 _ 100 · m _ 12 = = 500·“ 1 + 0,75 _ 100 · m _ 12 § 3) K1 = 500 + 500· 0,75 _ 100 = = 500 + 500·0,0075 = = 500·(1 + 0,0075) = = 500·1,0075 = 503,75 Joel kann nach einem Jahr über 503,75 € verfügen. Wird ein Kapital K zum jährlichen Zinssatz von p % verzinst, so gilt für das kapital k1 nach einem Jahr: k1 =k+k· p _ 100 = k · 2 1 + p _ 100 3 Ó Werkzeug 63kq9g Rk Rk DI 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 1 O Zinsen (in Euro) Monate 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 9 Wirtschafts-, Finanz- und verbraucher/innenbildung 6 133 WachstUMs- Und ABnahMeModelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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