6.6 Prozentuelle änderungen 6.82 Der Preis für ein Kilogramm Roggenbrot von 3,50 € ist aufgrund von höheren Transportkosten um 20 % gestiegen. Aufgrund einer Rabattaktion wird dieser Preis in der darauffolgenden Woche um 5% gesenkt. 1) Berechne, um wie viel Prozent sich der ursprüngliche Preis von 3,45 € verändert hat! 2) Berechne den neuen Preis für ein Kilogramm Roggenbrot! Lösung: 1) Es ist 120 % von 3,50 € der zunächst erhöhte Preis, 95 % von (120 % von 3,50 €) ist der Preis nach der Rabattaktion. Es ergibt sich: 0,95·(1,2·3,50) = (0,95·1,2)·3,50 = 1,14·3,50 Der ursprüngliche Preis wurde mit dem Faktor 1,14 verändert, dh. der Preis wurde um 14 % erhöht. 2) 1,14·3,50 = 3,99 (€) In Aufgabe 6.82 ist 1,14 der sogenannte änderungsfaktor. 6.83 Herr Vosicky erhält zunächst eine Gehaltserhöhung um 8 % und anschließend eine weitere Gehaltserhöhung um 5 %. Sein neues Gehalt beträgt 2 835 €. Berechne, wie viel Herr Vosicky ursprünglich verdient hat! Lösung: Sei x das ursprüngliche Gehalt, dann ist 108 % von x das zunächst um 8 % erhöhte Gehalt. 105 % von (108 % von x) ist das neue Gehalt von 2 835 €. Es ergibt sich die folgende Gleichung: 1,05·(1,08·x) = 2 835 Die Klammern können weggelassen werden: 1,05·1,08·x = 2 835 1,134·x = 2 835 Herr Vosicky hat ursprünglich 2 500 € verdient. x = 2835:1,134 = 2500 In Aufgabe 6.83 ist der Änderungsfaktor 1,134. 6.84 Frau Schäffl muss in ihrem Bekleidungsgeschäft eine Jacke verkaufen und senkt den Preis von 600€ um 10 %. Da sie die Jacke immer noch nicht verkaufen kann, senkt sie den Preis erneut um 10 %. 1) Begründe, dass der Preis insgesamt nicht um 20% gesenkt worden ist! 2) Berechne, um wie viel Prozent der Preis der Jacke insgesamt gesenkt worden ist! 3) Berechne den zuletzt reduzierten Preis der Jacke! Lösung: 1) Eine Preissenkung um 10 % bedeutet, dass nur mehr 90 % des ursprünglichen Preises zu zahlen sind. Da dies ein weiteres Mal passiert, gilt: 0,9·(0,9·600) = (0,9·0,9)·600 = 0,81·600 (€) Wäre der Preis um 20% gesenkt worden, müsste man 0,8·600(€) zahlen. 2) Es sind nur mehr 81 % des ursprünglichen Preises zu zahlen. Der Preis ist daher um 19% gesenkt worden. 3) 0,81·600 = 486 (€) In Aufgabe 6.84 ist der Änderungsfaktor 0,81. Rk Rk Rk Wirtschafts-, Finanz- und verbraucher/innenbildung 138 k2 varIaBlen Und FUnKtIonen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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