Für zweistufige prozentuelle änderungen einer Zahl y, dh. zuerst x1 % von y und dann x2 % von (x1 % von y), gilt: x2 % von (x1 % von y) = z bzw. x2 _ 100 ·“ x1 _ 100 ·y § = z oder x1·x2 _ 10 000 ·y = z Dabei ist x1·x2 _ 10 000 der änderungsfaktor. Bemerkung: Bei mehr als zwei prozentuellen Änderungen (x1 %, x2 %, x3 %, …) einer Zahl y spricht man von einer mehrstufigen prozentuellen änderung. AufgABEn 6.85 Der Preis für eine Theaterkarte ist von 50 € auf 70 € erhöht worden. Berechne, um wie viel Prozent der Preis erhöht worden ist! 6.86 Eine Apfelernte fällt um 30 % geringer aus als im Vorjahr. Im Vorjahr wurden zehn Tonnen Äpfel geerntet. Berechne, wie viele Tonnen Äpfel heuer geerntet worden sind! 6.87 Ein Auto hat einen Wert von 20 000 € gehabt. Ein Jahr später verliert es 15 % an Wert. Berechne den aktuellen Wert des Autos! 6.88 Der Preis eines T-Shirts beträgt 18 €. Dieser wird zuerst um 5 % gesenkt und dann um weitere 10 % reduziert. Berechne 1) den Änderungsfaktor, 2) den zuletzt reduzierten Preis des T-Shirts! 6.89 Der Preis einer Thermoskanne wird zuerst um 10 % gesenkt und dann um weitere 5 % reduziert. Der Endpreis beträgt 13,68 €. Berechne 1) den Änderungsfaktor, 2) den ursprünglichen Preis der Thermoskanne! 6.90 Ein Paket wiegt 500 g. Seine Masse wird um 20 % verringert und dann um 10 % erhöht. Berechne 1) den Änderungsfaktor, 2) die Masse des Pakets nach all den Änderungen! 6.91 Eine Firma erhöht die Produktion zunächst um 20 %, dann um 30 % und schließlich um 10 %. Ursprünglich sind 1 000 Stück eines Produkts hergestellt worden. Berechne 1) den Änderungsfaktor, 2) die schlussendlich produzierte Stückzahl! 6.92 Eine Handelskette erhöht die Preise zunächst um 20 %, dann um 10 % und schließlich um 5 %. Der aktuelle Preis eines Produkts beträgt 150 €. Berechne den ursprünglichen Preis! 6.93 Ein Unternehmen hat im ersten Quartal einen Umsatz von 100 000 € erzielt. Im zweiten Quartal steigt der Umsatz um 20 % und im dritten Quartal um weitere 10 %. Berechne den Umsatz, den das Unternehmen am Ende des dritten Quartals erzielt hat! 6.94 Ein Auto fährt mit einer annähernd gleichbleibenden Geschwindigkeit von 100 km/h. Nach zwei Stunden wird die Geschwindigkeit um 20 % erhöht. Diese neue Geschwindigkeit wird wieder annähernd beibehalten. Berechne, wie lang es mit der erhöhten Geschwindigkeit dauert, weitere 60 km zurückzulegen! 6.95 Ein Restaurant hat seine Preise um 10% gesenkt und dadurch 20% mehr Kunden gewonnen. Wie viel Prozent Umsatz hat das Restaurant durch diese Maßnahmen insgesamt gewonnen? Kreuze an! 5 % 8 % 10 % 30 % Rk Rk Rk Rk Rk Rk Rk Rk MP Rk MP Rk MP Rk Wirtschafts-, Finanz- und verbraucher/innenbildung verkehrs- und Mobilitätsbildung 6 139 WachstUMs- Und ABnahMeModelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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