k3 fIgurEn unD körPEr 7.1 Der flächeninhalt von Dreiecken 7.01 Berechne jeweils mithilfe einer geeigneten Formel den Flächeninhalt A der beiden Dreiecke! Was fällt auf? lösung: • Das erste Dreieck ist rechtwinkelig mit den beiden Kathetenlängen a = 10 m und b = 4,8 m. Für den Flächeninhalt A gilt: A = a·b _ 2 . Daher ist A = 10·4,8 _ 2 = 24 (m2). • Das zweite Dreieck ist rechtwinkelig mit der Seitenlänge c = 10 m und der Höhe hc = 4,8 m. Für den Flächeninhalt A gilt: A = c·hc _ 2 . Daher ist A = 10·4,8 _ 2 = 24 (m2). Die beiden Flächeninhalte sind gleich groß. Der Flächeninhalt jedes Dreiecks ist stets die Hälfte des Produkts aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe. In einem rechtwinkeligen Dreieck fallen zwei Höhen jeweils mit den zwei Kathetenlängen zusammen. Für den flächeninhalt A jedes Dreiecks mit den Seitenlängen a, b, c und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc gilt A = a·ha _ 2 = b·hb _ 2 = c·hc _ 2 . Sind a und b die kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks, gilt zusätzlich: A = a·b _ 2 . Rk DI 10 m 4,8 m 4,8 m 10 m 8 m Deine ziele in diesem kapitel • Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken berechnen können. • Formeln für Flächeninhalte für Umkehraufgaben umformen und nutzen können. • Vielecke beschreiben und konstruieren können. 7 DREIEckE, VIEREckE, VIELEckE 146 Wie berechnet man den Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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