7.12 Von einem spitzwinkeligen Dreieck sind der Flächeninhalt A = 576 cm2 und die Seitenlänge c = 48cm gegeben. Berechne die Höhe hc! lösung: Es gilt: A = c·hc _ 2 w 2·A = c·hc w hc = 2·A _ c Somit ist hc = 2·576 _ 48 = 24 (cm) 7.13 Von einem rechtwinkeligen Dreieck sind der Flächeninhalt A = 14,76 m2 und eine Kathetenlänge a = 8,2 dm gegeben. Berechne die Kathetenlänge b! lösung: Es gilt: A = a·b _ 2 w 2·A = a·b w b = 2·A _ a Somit ist b = 2·16,76 __ 8,2 = 3,6 (dm) 7.14 Von einem Dreieck sind der Flächeninhalt A und eine Seitenlänge gegeben. Berechne die zugehörige Höhe! a) A = 126 cm2, c = 14 cm, h c = ? c) A = 16,56 dm2, b = 36 cm, h b = ? b) A=546mm2, a = 42 cm, h a = ? d) A=0,99m2, c = 90 cm, h c = ? 7.15 Von einem rechtwinkeligen Dreieck sind der Flächeninhalt A und eine Kathetenlänge gegeben. Berechne die andere Kathetenlänge! a) A = 154 m2,a=22m,b=? c) A = 13,44 cm2,a=28mm,b=? b) A = 1 512 dm2,b=36cm,a=? d) A = 1,44 m2, b = 18 dm, a = ? 7.16 Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit dem Flächeninhalt A und den Kathetenlängen x und y. Kreuze die richtige(n) Formel(n) an! 2·A = x _ y x = A _ 2·y 2·y = x _ A 2·A = x·y y = 2·A _ x 7.17 Gegeben ist ein Dreieck mit dem Flächeninhalt A, den Seitenlängen u, v, w und den zugehörigen Höhen hu, hv und hw. Kreuze die richtige(n) Formel(n) an! u = 2·A _ hu hv = 2·A _ v w = 2·A·h w 2·A = v _ hv hw = 2·A _ w 7.18 Kann ein stumpfwinkeliges Dreieck mit c = hc existieren? Begründe die Antwort! 7.19 Die beiden Diagonalen der Länge d teilen ein Quadrat in vier rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreiecke. 1) Gib mit der Diagonalenlänge d einen Term für den Flächeninhalt eines dieser vier rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreiecke an! 2) Begründe, dass der Flächeninhalt des Quadrats mit A = d·d _ 2 berechnet werden kann! 7.20 Zeige, dass die beiden rechtwinkeligen Dreiecke ABC und DEF denselben Flächeninhalt haben! hinweis: Bedenke, dass p + q = y! Rk a c b hc Rk a c b Rk Rk DI DI VB Rk VB d d y A x B C y x q p D F E Rk VB 148 k3 FIgUren Und KörPer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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