Der flächeninhalt des Rhombus 7.38 Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus mit der Seitenlänge a = 25mm, der Höhe h = 24mm sowie den Diagonalenlängen e = 40mm und f = 30mm auf zwei Arten! lösung: 1. Art: Der Rhombus ist ein besonderes Parallelogramm, daher gilt dieselbe Formel für den Flächeninhalt. A = a·h = 25·24 = 600 (mm2) 2. Art: Der Flächeninhalt des Rhombus ist die Hälfte des Flächeninhalts eines umgeschriebenen Rechtecks mit den Seitenlängen e und f. A = e·f _ 2 = 40·30 _ 2 = 1 200 _ 2 = 600 (mm2) Für den flächeninhalt A eines Rhombus gilt: A = a·h (mit der Seitenlänge a und der Höhe h) A = e·f _ 2 (mit den Diagonalenlängen e und f) AufgaBEn 7.39 Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus ABCD mit den angegebenen Maßen! a) a=35mm,h=26mm c) a = 1,7dm, h = 12cm b) a = 9,4 cm, h = 5,1 cm d) a = 0,3m,h = 28cm 7.40 Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus ABCD mit den angegebenen Maßen! a) e = 74 mm, f = 42 mm c) e = 88cm,f = 6,1dm b) e = 12 cm, f = 6 cm d) e = 1,5 m, f = 59 cm 7.41 Ein Parallelogramm besitzt einige Eigenschaften eines Rhombus, aber nicht alle. Welche Eigenschaften hat ein Rhombus zusätzlich, die ein Parallelogramm nicht hat? 7.42 Gegeben ist der Flächeninhalt A eines Rhombus sowie ein weiteres Maß. Berechne die gesuchte Größe! a) A=672cm2,a=56cm,h=? b) A = 15,96 m2,f=3,8m,e=? lösung: a) A = a·h w h = A _ a = 672 _ 56 = 12 (cm) b) A = e·f _ 2 w 2·A = e·f w e = 2·A _ f = 2·15,96 __ 3,8 = 31,92 _ 3,8 = 8,4 (m) 7.43 Berechne die Länge der fehlenden Diagonale des Rhombus! a) A=612mm2,e=36mm c) A = 2,16m2, e = 1,8 m b) A=56cm2,f=8cm d) A = 604,56dm2,f = 26,4dm 7.44 Berechne die Seitenlänge a des Rhombus! a) A = 37,26cm2,h = 5,4cm c) A=99cm2,h = 0,9dm b) A =1722mm2,h = 4,1cm d) A = 100 dm2,h=0,1m Rk DI ha A a B C D a A D f e f B C e Rk Rk DI Rk Rk Rk 152 k3 FIgUren Und KörPer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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