Der flächeninhalt des Trapezes 7.53 Beschreibe anhand der nachstehenden Abbildungen, wie eine Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes hergeleitet werden kann! lösung: Die Diagonale f teilt das Trapez ABCD in zwei Dreiecke ABD und BCD. Das Dreieck BCD mit der Seite f und der zugehörigen Höhe h1 wird nun so verändert, dass der Eckpunkt C entlang einer Parallelen zu f derart verschoben wird (C ¥ Cq ¥ Cqq), dass sein Flächeninhalt f·h1 _ 2 gleich bleibt. Auf diese Art entsteht insgesamt letztlich ein Dreieck ACqqD, welches denselben Flächeninhalt A = (a + c)·h __ 2 hat wie das ursprüngliche Trapez. Für den flächeninhalt A eines Trapezes mit den Längen a und c der parallelen Seiten sowie der Höhe h gilt: A = (a + c)·h __ 2 AufgaBEn 7.54 Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes mit den Längen a und c der parallelen Seiten sowie der Höhe h! a) a=67mm,c=43mm,h=28mm c) a = 8dm,c = 5,8dm,h = 37cm b) a = 9,2 cm, c = 7,5 cm, h = 6,6 cm d) a = 0,72m,c =71cm,h =7dm 7.55 Ein Trapez hat den Flächeninhalt A = 12 cm2. Welche Maße kann dieses Trapez ABCD haben? Kreuze die zutreffenden Angaben an! a = 8cm,c = 2cm,h = 4cm a=6cm,c=2cm,h=3cm a = 5cm,c =7cm,h = 2cm a=6cm,c=3cm,h=2cm a = 3,5cm,c = 2,5cm,h = 4cm a = 5cm,c = 2,5cm,h = 3,2cm 7.56 Von einem Trapez sind der Flächeninhalt A und zwei weitere Maße gegeben. Berechne die fehlende Größe! a) A=510mm2, a = 35 mm, c = 16 mm, h = ? b) A = 11,7cm2,a = 5,9cm,h = 2,6cm,c = ? lösung: a) A = (a + c)·h __ 2 w 2·A = (a + c)·h w h = 2·A ___ a + c = 2·510 _ 35 + 16 = 20 (mm) b) A = (a + c)·h __ 2 w 2·A = (a + c)·h w 2·A _ h = a + c w c = 2·A _ h – a = 2·11,7 _ 2,6 – 5,9 = 3,1 (cm) 7.57 Von einem Trapez sind der Flächeninhalt A und zwei weitere Maße gegeben. Berechne die fehlende Größe! a) A = 40,23m2,a=8,2m,c=6,7m,h=? b) A = 8 dm2,c=1,7dm,h=40cm,a=? Rk DI h a A B C D c f h1 h a A B Cq D f h1 h a A B D c f h1 Cqq Rk Rk DI Rk DI Rk 154 k3 FIgUren Und KörPer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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