Der flächeninhalt des Deltoids 7.64 Von einem Deltoid sind der Flächeninhalt A = 120 cm2 sowie die Länge der Diagonalen e = 24 cm gegeben. Berechne die Länge der Diagonalen f! lösung: Die Längen der Diagonalen e und f entsprechen den Seitenlängen des Rechtecks, das dem Deltoid umgeschrieben ist. Dieses Rechteck hat den doppelten Flächeninhalt des Deltoids. Daher gilt: 2·A = e·f w f = 2·A _ e = 2·120 _ 24 = 10 (cm) Für den flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A = e·f _ 2 AufgaBEn 7.65 Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f! a) e=82mm,f=58mm b) e = 6,7cm, f = 2,4cm c) e = 0,8m,f = 4,4dm 7.66 Ein Deltoid ABCD hat den Flächeninhalt A=18 cm2. Welche Diagonalenlängen kann dieses Deltoid haben? Kreuze alle richtigen Angaben an! e = 4cm,f = 9cm e = 2 cm, f = 18 cm e=2cm,f=8cm e = 7,2 cm, f = 5 cm e = 1,8 cm, f = 10 cm e = 10 cm, f = 3,6 cm 7.67 Von einem Deltoid sind der Flächeninhalt A und eine Diagonalenlänge gegeben. Berechne die Länge der anderen Diagonalen! a) A = 2257mm2, e = 74 mm c) A = 1,52 m2,e = 3,8m e) A=3431dm2,e=9,4m b) A = 2,53cm2,f = 2,2cm d) A=4,83m2,f = 2,1m f) A=0,28m2, f = 70 cm 7.68 Gegeben ist ein Deltoid mit den Diagonalenlängen e = 46 mm und f = 39 mm. Kreuze alle richtigen Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts A an! A = 46 _ 2 ·39 A=46·392 A=46(2·39) A=(46·39)2 A = 46 _ 2 · 39 _ 2 A=462·39 A = 46·39· 1 _ 2 A=(46·39)· 1 _ 2 7.69 Der Flächeninhalt A ist bekannt. Gib eine Formel für jede der beiden Diagonalenlängen an! a) b) c) d) 7.70 Ein Sportlehrer möchte auf dem Sportplatz ein Deltoid mit einem Flächeninhalt von 100 m2 markieren, um eine Übung zur Förderung der Koordination und Beweglichkeit durchzuführen. Die Diagonale e des Deltoids soll dabei 10 m lang sein. 1) Berechne die Länge der anderen Diagonalen f! 2) Gib an, um welchen Faktor f vergrößert werden muss, damit bei gleichem e ein doppelt so großes Deltoid markiert werden kann! 3) Suche im Internet nach Übungen zur Verbesserung der Koordination! Rk DI A D B f e C f f e e Rk Rk DI Rk DI DI w x y z A B C D b r s a A B C D r p q s A B C D a f g c A B C D MP Rk Gesundheitsförderung 156 k3 FIgUren Und KörPer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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