7.3 Auswirkungen von längenänderungen 7.71 Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist A = c·hc _ 2 . Gib an, auf das Wievielfache sich A verändert, wenn 1) die Länge c verdoppelt wird und hc gleich bleibt, 2) die Länge c und die Höhe hc verdoppelt werden! lösung: 1) A1 = (2·c)·hc __ 2 = 2· c·hc _ 2 = 2·A Der Flächeninhalt A1 ist das Doppelte des Flächeninhalts A. 2) A2 = (2·c)·(2·hc) __ 2 = 4· c·hc _ 2 = 4·A Der Flächeninhalt A2 ist das Vierfache des Flächeninhalts A. Wird bei einer geometrischen Figur eine von zwei normal zueinander stehenden längen auf das k-fache verändert, so verändert sich auch der flächeninhalt auf das k-fache. Werden zwei dieser Längen jeweils auf das k-fache verändert, so verändert sich der flächeninhalt auf das k2-fache. Wird eine dieser Längen auf das k1‑Fache, die andere auf das k2‑Fache verändert, so verändert sich der Flächeninhalt auf das k1·k2‑Fache. AufgaBEn 7.72 Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist A = b·hb _ 2 . Gib an, auf das Wievielfache sich A verändert, wenn 1) die Länge b verdreifacht wird und hb gleich bleibt, 2) die Länge b und die Höhe hb verdreifacht werden! 7.73 Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist A = a·ha _ 2 . Gib an, auf das Wievielfache sich A verändert, wenn 1) die Länge a halbiert wird und ha gleich bleibt, 2) die Länge a halbiert und die Höhe ha verdoppelt wird, 3) die Länge a und die Höhe ha halbiert werden! 7.74 Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist A = a·ha. Gib an, auf das Wievielfache sich A verändert, wenn 1) die Länge a vervierfacht wird und ha gleich bleibt, 2) die Länge a vervierfacht und die Höhe ha halbiert wird, 3) die Länge a und die Höhe ha vervierfacht werden! 7.75 Der Flächeninhalt A eines Rhombus ist A = e·f _ 2 . Gib an, auf das Wievielfache sich A verändert, wenn 1) die Diagonale e verdoppelt wird und f gleich bleibt, 2) die Diagonale e verdreifacht und f verdoppelt wird, 3) beide Diagonalen e und f halbiert werden! 7.76 Kreuze die korrekte(n) Aussage(n) für besondere Vierecke und deren Flächeninhalt A an! Werden beide Diagonalenlängen eines Deltoids verdoppelt, vervierfacht sich A. Wird nur die Höhe eines Trapezes verdreifacht, verdreifacht sich A. Wird die Seitenlänge eines Rhombus verdoppelt und dessen Höhe halbiert, ändert sich A nicht. Werden die Seitenlänge und die Höhe eines Parallelogramms halbiert, halbiert sich A. 7.77 Beide Kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks werden a) um 20 % ihrer Länge vergrößert, b) um 30 % ihrer Länge verkleinert. Berechne, um wie viel Prozent sich dadurch der Flächeninhalt A des Dreiecks verändert (vergrößert bzw. verkleinert)! 7.78 Bei einem Trapez werden beide Längen a und c der beiden Parallelseiten verdoppelt, die Höhe h wird halbiert. Begründe, dass sich dadurch der Flächeninhalt A nicht ändert! Rk Rk Rk Rk Rk DI Rk Rk VB 7 157 dreIecKe, vIerecKe, vIelecKe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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