7.4 Der flächeninhalt des allgemeinen Vierecks 7.79 Berechne den Flächeninhalt A des allgemeinen Vierecks ABCD in nebenstehender Abbildung 1) durch Zerlegen in Rechtecke und Dreiecke, deren Seiten parallel zu den Achsen liegen, 2) durch Umschreiben eines Rechtecks, dessen Seiten parallel zu den Achsen liegen! lösung: 1) Eine Unterteilung in fünf Teilflächen kann erfolgen. A1 = 4·5 _ 2 = 10; A2 = 3·7 _ 2 = 10,5; A3 = 6·2 = 12; A4 = 1·2 _ 2 = 1; A5 = 10·2 _ 2 = 10 A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = = 10 + 10,5 + 12 + 1 + 10 = 43,5 2) Ein Rechteck mit den Seitenlängen 11 und 7 wird dem Viereck umgeschrieben. Von dessen Flächeninhalt werden die Inhalte der vier Dreiecksflächen abgezogen: A1 = 4·5 _ 2 = 10; A2 = 3·7 _ 2 = 10,5; A3 = 9·2 _ 2 = 9; A4 = 4·2 _ 2 = 4 A = 11·7 – (A1 + A2 + A3 + A4)=77–(10+10,5+9+4)=77–33,5=43,5 7.80 Berechne den Flächeninhalt A des allgemeinen Vierecks ABCD mit Hilfe der Diagonalenlängen e und f! lösung: Da e = 9 und f = 6, gilt A = 9·6 _ 2 = 27 Bemerkung: Für die Berechnung des Flächeninhalts A kann die Formel A = e·f _ 2 in allgemeinen Vierecken nur dann herangezogen werden, wenn die beiden Diagonalen e und f zueinander normal stehen. 7.81 Erklärt mit eigenen Worten, dass die Formel A = e·f _ 2 für die Berechnung des Flächeninhalts im allgemeinen Viereck nur dann herangezogen werden kann, wenn die beiden diagonalen e und f zueinander normal stehen! Veranschaulicht eure Ausführungen auch mithilfe von Technologie (zB GeoGebra)! Rk DI 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. Achse A D c d a b B C 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. Achse A D c d a b B C A1 A2 A3 A 4 A5 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. Achse A D c d a b B C A1 A2 A3 A4 Rk DI 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. Achse A D c d a b B C e f Rk DI B lnformatische Bildung, sprachliche Bildung 158 k3 FIgUren Und KörPer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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