Einfache Vielecke: Ein konvexes n-Eck hat n Eckpunkte, n seiten und n Innenwinkel, deren Maß jeweils kleiner als 180° ist. Alle Diagonalen, dh. die Verbindungslinien zweier nicht benachbarter Eckpunkte, verlaufen im Inneren des n-Ecks. Ist das Maß nur eines Innenwinkels größer als 180°, liegt ein nicht konvexes n-Eck vor. Überschlagene Vielecke: Schneiden oder berühren einander die Kanten nicht nur in den Eckpunkten, liegt ein überschlagenes n-Eck vor. 7.88 Überlegt, wie viele Diagonalen ein konvexes Siebeneck, ein Achteck, ein Neuneck usw. haben müssen! Vielleicht hilft euch die folgende Tabelle: zahl der Eckpunkte 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … zahl der Diagonalen 0 2 5 9 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 Jeder der n Eckpunkte wird mit (n–3) Ecken durch eine Diagonale verbunden, nicht mit sich selbst und nicht mit den beiden benachbarten Eckpunkten. Das Produkt n·(n–3) muss aber noch halbiert werden, da eine Diagonale stets zwei Eckpunkte verbindet und jede Diagonale sonst doppelt gezählt würde. Ein n-Eck hat n _ 2 ·(n – 3) Diagonalen. Jedes n-Eck lässt sich von einem Eckpunkt aus in Teildreiecke zerlegen. Jedes der entstandenen (n–2) Dreiecke hat drei Innenwinkel, deren Maße die Summe 180° ergeben. Bei einem n-Eck ist die summe der Innenwinkelmaße (n – 2)·180°. konvexes Fünfeck P1 P2 P3 P4 P5 nicht konvexes Fünfeck P1 P2 P3 P4 P5 überschlagenes Fünfeck P 1 P2 P3 P4 P5 MP DI C Ó Demo 73248w 7 161 dreIecKe, vIerecKe, vIelecKe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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