Das regelmäßige Achteck Bei einem Achteck beträgt die Summe der Innenwinkelmaße (8–2)·180°, also 6·180°=1 080°. Bei einem regelmäßigen Achteck sind alle Innenwinkel gleich groß, dh. 1 080°8=135°. 7.108 Verbindet in dem regelmäßigen Achteck jeweils gegenüberliegende Eckpunkte! Welche Eigenschaft haben die so entstandenen Dreiecke? Überlegt, wie man ein regelmäßiges Achteck bei gegebener Seitenlänge konstruieren könnte! 7.109 Konstruiere ein regelmäßiges Achteck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius r = 4 cm liegen! lösung: Man zeichnet die Kreislinie für r = 4 cm. Durch den Kreismittelpunkt zieht man zwei zueinander normal stehende Durchmesser mit d=2·r. Dann konstruiert man die beiden Winkelsymmetralen der entstandenen rechten Winkel. Die beiden Winkelsymmetralen schneiden die Kreislinie in vier Punkten. Die beiden Durchmesser markieren auch vier Punkte auf der Kreislinie. Wenn nun alle acht Markierungen auf der Kreislinie verbunden werden, erhält man ein regelmäßiges Achteck. AufgaBEn 7.110 Skizziere ein regelmäßiges Achteck aus acht gleichschenkeligen Dreiecken! 7.111 Skizziere ein regelmäßiges Achteck! Wie viele Symmetrieachsen hat die Figur? 7.112 Konstruiere ein regelmäßiges Achteck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius a) r = 3cm, b) r = 5cm, c) r = 7cm liegen! 7.113 Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit der Seitenlänge a) 4,5 cm, b) 5,3 cm, c) 6,1 cm! 7.114 Konstruiere ein Deltoid mit a = 3,6 cm, b = e = 4,7cm und α = 135°! Konstruiere drei weitere Deltoide mit diesen Maßen so, dass alle vier Figuren zusammen ein regelmäßiges Achteck ergeben! 7.115 Ein regelmäßiges Achteck besteht aus acht gleichschenkeligen Dreiecken. Welches Maß haben die Basiswinkel eines solchen Dreiecks? 7.116 Ein regelmäßiges Achteck besteht aus acht gleichschenkeligen Dreiecken. Begründe, dass das Winkelmaß eines solchen Dreiecks beim Mittelpunkt des Umkreises 45° beträgt! Rk DI C Rk Ó Demo p5f9pr d r r r r r r a a a a a a d 135° 45° Rk Rk DI Rk Rk Rk DI Rk DI VB 7 165 dreIecKe, vIerecKe, vIelecKe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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