7.126 Ein regelmäßiges n-Eck hat 17 640° als Summe der Innenwinkelmaße. Ermittle n und µn! 7.127 Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges n-Eck? 7.128 Heinrich behauptet: „Alle regelmäßigen n-Ecke sind punktsymmetrisch.“ Irmgard behauptet: „Nur alle regelmäßigen n-Ecke mit geradem n sind punktsymmetrisch.“ Wer von beiden hat Recht? Überprüft dies für n = 6 und n = 7 und begründet die Antwort! 7.129 Können auch Vielecke, die nicht regelmäßig sind, einen Umkreis haben? Begründe die Antwort! 7.130 Stellt euch ein regelmäßiges 360-Eck vor! 1) Von welcher anderen geometrischen Figur kann man ein regelmäßiges 360-Eck kaum noch unterscheiden? 2) Welches Maß hat μ360? Welches Maß hat ein Innenwinkel? 7.131 Beschreibt anhand der beiden Abbildungen, wie 1) aus einem gleichseitigen Dreieck ein regelmäßiges Sechseck, 2) aus einem regelmäßigen Sechseck ein regelmäßiges Zwölfeck konstruiert werden kann! Der flächeninhalt von Vielecken 7.132 Berechne den Flächeninhalt A des abgebildeten Fünfecks ABCDE! lösung: Das Fünfeck ABCDE wird in ein Dreieck ABC und in ein Trapez ACDE zerlegt. Für den Flächeninhalt A1 des Dreiecks gilt: A1 = 6·3 _ 2 = 9 Für den Flächeninhalt A2 des Trapezes gilt: A2 = (6+3)·3 __ 2 = 27 _ 2 = 13,5 Somit gilt für den Flächeninhalt A des Fünfecks: A = A1 + A2 = 9 + 13,5 = 22,5 Rk DI DI VB B VB Rk DI B DI VB B Rk DI 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 2. Achse A E D c d e a b B C 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 2. Achse A E D c d e a b B C A1 A2 168 k3 FIgUren Und KörPer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==