Die zentrische streckung 8.38 Die nebenstehende Abbildung zeigt für das rechtwinkelige Dreieck ABC eine zentrische Streckung mit dem Streckungszentrum Z. 1) Miss die Seitenlängen beider Dreiecke! 2) Wie groß ist der Streckungsfaktor k, mit dem das Dreieck ABC vergrößert wurde? 3) Miss die Längen der Strecken AZ, A’Z, BZ, B’Z, CZ, C’Z und überprüfe die Gültigkeit der Gleichung _ P’Z= k· _ PZ! lösung: 1) a =1cm; b = 2,2cm; c = 2cm; a’ = 2cm; b’ = 4,4cm; c’ = 4cm 2) Es gilt: Dreieck ABC r Dreieck A’B’C’, daher ist a’ = a·k w k = a’ _ a = 2 _ 1 = 2. 3) _ AZ= 1,7cm; _ A’Z= 3,4 cm; _ BZ= 1,8 cm; _ B’Z= 3,6 cm; _ CZ= 2,6 cm; _ C’Z= 5,2 cm. Für _ A’Z= k· _ AZ w 3,4 cm = 2·1,7cm ist dies korrekt. Überprüfe für B und C! Durch zentrische streckung entstehen ähnliche Figuren. Für jede zentrische Streckung gilt: •• Original- und Bildpunkte liegen jeweils auf einer Geraden durch das streckungszentrum z. •• Jede Bildstreckenlänge entsteht durch Multiplikation der Originalstreckenlänge mit dem streckungsfaktor k (k ≠ 0). •• Original- und Bildstrecken sind parallel zueinander. •• Der Abstand eines Bildpunktes P’ zum streckungszentrum z ist das k-fache des Abstands vom Originalpunkt P zu z ( _ P’Z= k· _ PZ). AufgaBEn 8.39 Vervollständige die zentrische Streckung und gib den Streckungsfaktor k an! a) b) 8.40 Zeigt die Gültigkeit der Eigenschaften einer zentrischen Streckung bei der Abbildung auf Seite 186! Achtet dabei auf Verwendung und Zuordnung der richtigen Begriffe! 8.41 Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC. Wähle das Streckungszentrum a) außerhalb, b) innerhalb, c) in einem Eckpunkt des Dreiecks liegend und führe eine zentrische Streckung so durch, dass das Dreieck dabei 1) vergrößert, 2) verkleinert wird! A Z B C a b c A’ B’ C’ a’ b’ c’ DI Rk DI A Z B C A’ C’ A Z B C D A’ DI VB B Rk Ó 8 189 FIguren vergröẞern und verKleInern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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