9.26 Berechne das Volumen V des dreiseitigen Prismas! Kennzeichne zuvor die Katheten des Grundflächendreiecks mit Farbe! a) c) V = V = b) d) V = V = 9.27 Von einem Prisma, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist, kennt man die Längen der beiden Katheten und die Höhe des Prismas. Berechne dessen Volumen V! a) a = 5cm; b = 4cm; h =7cm b) a=92mm;b=36mm;h=50mm c) a=b=9cm;h=5cm 9.28 Von einem Prisma, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist, kennt man das Volumen V = 160 cm3, die Höhe h = 8 cm und eine Kathetenlänge a = 5 cm der Grundfläche. Berechne die Länge b der anderen Kathete! lösung: Esist V=(a·b·h)2, dh. 2·V=a·b·h und b=2·V(a·h) 160=(5·b·8)2, dh. 320=5·b·8 und b=320(5·8) b=32040=8 b=8 cm AusderFormelV=(a·b·h)2fürdasVolumeneinesPrismasmitrechtwinkeligemDreieckals Grundfläche lassen sich durch Umformungen a, b und h berechnen: a = 2·V(b·h) b = 2·V(a·h) h = 2·V(a·b) AUfGABEN 9.29 Berechne das fehlende Maß des Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist! a) b) c) d) e) f) a 4 cm 12 dm 28 cm 5,2 dm b 7 cm 1,5 m 6,5 dm 0,8 m h 14 dm 2 m 14 cm 1,5 m V 140 cm3 672 dm3 0,75 m3 4,704 dm3 152,1 ® 3 h® 9.30 Berechne die Höhe h eines Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck ist, wenn V = 168,1 dm3 und a = 82cm! Rk 3 cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 5 cm 2 cm 30 cm 1 m 1,5 m Rk Rk Rk Rk 9 207 PrIsMa Und PyraMIde Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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