Volumen eines Prismas mit beliebigem Vieleck als Grundfläche 9.31 Magdalena hat eine Buchstütze aus Holz hergestellt. a) Wie groß ist das Volumen V der Buchstütze? b) Wie schwer ist sie, wenn 1 cm³ Holz 0,5 g wiegt? lösung: a) Die Buchstütze ist ein liegendes Prisma, die Grundfläche ist ein Trapez. Man kann sie in einen Würfel W und ein dreiseitiges Prisma P zerteilen. Für das Volumen V der Buchstütze gilt: V = VW + VP = GW ·h + GP·h = (GW + GP)·h = G·h G = 15·15 + (10·15)2 = 225 + 75 = 300 V = G·h = 300·15 = 4 500 V = 4 500 cm³ b) FürdieMassemderBuchstützegilt:m = 4 500·0,5 = 2 250 Die Buchstütze wiegt 2 250 g = 2,25 kg. Für das Volumen eines Prismas mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche gilt: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Diese Formel gilt sowohl bei geraden als auch bei schiefen Prismen. AufgaBEn 9.32 Berechne das Volumen V des Prismas mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 350cm²; h = 5cm c) G = 0,5 m²; h = 120 cm e) G = 32000cm²; h = 0,5m b) G = 3,6dm²; h = 9cm d) G = 150mm²; h = 0,4cm f) G = x·x; h = y 9.33 Gib die Volumina VA , VB , VC und VD der Körper A, B C und D in einer Größer-Kette an! körper A: körper c: körper B: körper D: 9.34 Der Querschnitt einer 1,5 m langen Holzleiste ist ein rechtwinkelig- gleichschenkeliges Dreieck, mit einer Kathetenlänge von 5 cm. Ist die Leiste schwerer als 1 kg, wenn 1 cm³ 0,5 g wiegt? Schätze zuerst und berechne dann! 25 cm 15 cm 15 cm 15 cm P W Rk Rk Rk DI 5 cm 4 cm 1 cm 5 cm 3 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 6 cm 3 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm Rk DI 208 k3 FIgUren Und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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