9.100 Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat die Grundkantenlänge a und die Körperhöhe h. Berechne das Volumen V der Pyramide! a) a = 3cm,h = 4cm c) a = 1,5 m, h = 3 dm b) a=21mm,h=4cm d) a=h=25mm 9.101 Von einer Pyramide kennt man eine Formel zur Berechnung des Volumens V. Was kann man dadurch über die Form der Pyramide aussagen? 1) V = a·b·h _ 3 2) V = a·h a·h _ 3 3) V = a·b·h _ 6 4) V = a·h a·h _ 6 5) V = a2·h _ 3 9.102 Berechne das Volumen V der Körper aus Aufgabe 9.101! a) a=4cm,b=3cm,ha = 2,5cm,h = 5cm b) a = 32mm, b = 1,7cm, ha = 0,5 dm, h = 15 cm 9.103 Von einer quadratischen Pyramide kennt man das Volumen V und die Länge a der Grundkante. Berechne die Körperhöhe h! a) V = 125 cm3,a=5cm b) V = 132,3 cm3,a=63mm c) V = 30 dm3,a=0,3m 9.104 Von einer quadratischen Pyramide kennt man das Volumen V und die Körperhöhe h. Berechne die Länge a der Grundkante! a) V=324cm3, h = 12 cm b) V=968mm3,h = 2,4cm c) V = 9,6 m3, h = 180 cm 9.105 Forme die Formel aus Aufgabe 9.101 nach allen Unbekannten um! Lösung zu a) V = a·b·h _ 3 w h = 3·V _ a·b ; a = 3·V _ b·h ; b = 3·V _ a·h 9.106 Eine regelmäßige quadratische Pyramide besitzt ein Volumen von V = 400cm3 und eine Höhe von 12cm. 1) Berechne die Länge a der Grundkante! 2) Begründe anhand der nebenstehenden Abbildung, dass das Volumen V einer Pyramide nicht V = G·ha _ 3 und auch nicht V = G·s _ 3 sein kann! 9.107 Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn von einer Pyramide parallel zur Grundfläche eine kleinere, ähnliche Pyramide abgeschnitten wird. a) Wie groß ist das Volumen V eines Pyramidenstumpfes, wenn bei einer regelmäßigen quadratischen Pyramide (a = 20 cm, h = 40 cm) der obere Teil bei halber Höhe weggeschnitten wird? Berechne die Grundkantenlänge a’ der kleinen Pyramide mit Hilfe eines Strahlensatzes! b) StelledieAufgabedurcheineSchrägrisskonstruktionimMaßstab15 (v = 0,5, α = 135°) dar! Rk DI Rk Rk Rk Rk B A C D s s s a h F ha F1 S a 2 a 2 Rk Rk sprachliche Bildung 9 223 PrIsMa Und PyraMIde Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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