9.145 Die Abbildung zeigt eine Vase, in der Wasser bis 5 cm unter den Rand steht. 1) Wie viel Liter Wasser befinden sich in der Vase? 2) Wie hoch steht diese Wassermenge in einem würfelförmigen Behälter mit gleicher Grundfläche? 9.146 In einem alten Bauernhaus wird der Lehmfußboden erneuert. 1) Berechne die Dichte ρ des verwendeten Lehmbodens (in t/m3), wenn das Haus eine Wohnfläche von 85m2 hat, der Lehmfußboden 15cm dick ist und eine Masse von 24,225 Tonnen hat. 2) Benenne den geometrischen Körper, der den Berechnungen zugrunde liegt! 9.147 Alex findet im Internet die Aussage: „Eine Tonne pro Kubikmeter entspricht einem Gramm pro Kubikzentimeter“. Worauf bezieht sich diese Aussage? Ist die Aussage richtig? Begründe! 9.148 Ordne jedem Körper eine Formel zur Berechnung des Rauminhalts passend zu! 1 2 3 4 5 a a b a b c a c d b a c b a c d b V = a·b·c _ 3 V = (a + c)·b·d __ 2 V = 2 a·d + b·d _ 2 3· c V = a2·b _ 2 V = a·b·c _ 2 9.149 Ein Prisma hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seitenlängen a und b sowie die Höhe h. Berechne, um wie viel Prozent sich das Volumen ändert, wenn 1) die Höhe h um 10 % ihrer Länge verkleinert wird, 2) die Seitenlängen a und b um 5 % ihrer Längen vergrößert werden, 3) die Höhe h halbiert und die Seitenlängen a und b verdoppelt werden! 9.150 Kreuze nur zutreffende Aussagen an! Das Prisma ist eine Sonderform des Quaders. Sind ein Prisma und eine Pyramide gleich hoch und haben sie den gleichen Grundflächeninhalt, so ist das Volumen der Pyramide stets kleiner als das des Prismas. Ein regelmäßiges Prisma ist gerade und hat ein regelmäßiges n-Eck als Grundfläche. Grundfläche und Deckfläche sind bei einer Pyramide stets parallel und kongruent. Die Mantelfläche einer n-seitigen Pyramide (n º 3) setzt sich stets aus n Dreiecken zusammen. 9.151 Ein 1,2 km langer Kanal wird ausgehoben. Sein Querschnitt hat die Form eines Trapezes. Der Kanal ist unten 25 m und oben 40 m breit und hat eine Tiefe von 5,5 m. 1) Stelle die Aufgabe durch eine vollständig beschriftete Skizze dar! 2) Wie viel Kubikmeter Erde müssen für den Kanal ausgehoben werden? 9.152 „Wenn ich die Hausübungshefte der 3A ganz genau übereinander- lege, so hat der dabei entstehende Turm die Gestalt eines Prismas, genauer gesagt eines Quaders“, sagt der Mathematiklehrer der Klasse. Was passiert, wenn man die Hefte seitlich verschiebt? Handelt es sich hierbei auch um ein Prisma? Begründe! 9.153 Die Masse einer quadratischen aus Holz gefertigten Pyramide beträgt 31,25 kg. Wie hoch ist die Pyramide, wenn die Grundkante eine Länge von 50cm und das verwendete Holz eine Dichte von 750 kg/m3 hat? Fällt an der Pyramide etwas Besonderes auf? MP Rk DI 15 cm 15 cm 20 cm Rk DI DI VRBk RDkI Rk DI Rk DI DI VB Rk DI 9 231 PrIsMa Und PyraMIde Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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