Das gewichtete arithmetische Mittel 10.05 Die Ergebnisse des Tests zur Merkfähigkeit (Aufgabe 10.01) sind in dieser Tabelle aufgelistet: Anzahl erinnerter Begriffe 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 absolute häufigkeit 0 0 1 2 3 2 5 6 4 2 relative häufigkeit 0 0 0,04 0,08 0,12 0,08 0,20 0,24 0,16 0,08 Berechne das arithmetische Mittel der Anzahlen erinnerter Begriffe 1) durch Addition der Einzelwerte, 2) mit Hilfe der absoluten Häufigkeiten, 3) mit Hilfe der relativen Häufigkeiten! Lösung: 1) _ x = 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 ____________ 25 = 6,08 2) _ x = 1·2 + 2·3 + 3·4 + 2·5 + 5·6 + 6·7 + 4·8 + 2·9 _______ 25 = 6,08 3) _ x= 0,04·2 + 0,08·3 + 0,12·4 + 0,08·5 + 0,2·6 + 0,24·7 + 0,16·8 + 0,08·9 = 6,08 Kommen in einer Datenmenge k verschiedene Werte a1, a2, …, ak mit den absoluten häufigkeiten h 1, h 2, …, hk bzw. den relativen häufigkeiten h 1, h 2, …, hk vor, so gilt: _ x = h 1·a 1 + h 2·a 2 + … + h k·a k ____ h 1 + h 2 + … + h k = h 1·a 1 + h 2·a 2 + … + h k·a k ____ n = h 1·a 1 + h 2·a 2 +…+hk·a k. Wird _ xauf diese Art ermittelt, nennt man dies gewichtetes arithmetisches Mittel. AufgABEn 10.06 Die Massen von 20 Paketen eines Zustelldienstes sind in folgender Tabelle zusammengefasst: Anzahl der Pakete 3 8 5 4 Masse in kg 18,2 5,5 8,6 22,1 Berechne die durchschnittliche Masse der 20 Pakete! 10.07 Gegeben ist das Monatsgehalt aller Personen in einem mittelständischen Kleinunternehmen: 1 270 €, 1 270 €, 1 930 €, 1 930 €, 1 930 €, 1 930 €, 2 600 €, 2 600 €, 4 800 € 1) Berechne das durchschnittliche Gehalt in diesem Betrieb! 2) Die Angestellten des Betriebs geben ihr Durchschnittsgehalt mit _ x= 1 932,50 € an. Wie kann dieser Wert berechnet werden? Begründe! 10.08 Für Wien wurden im Zeitraum Juni 2022 bis Juni 2023 pro Monat die Anzahl der Tage mit Niederschlag gezählt. Folgende Tabelle zeigt, an wie vielen Monaten es welche Anzahl an Tagen mit Niederschlag gegeben hat. Tage mit Niederschlag 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 absolute häufigkeit 2 5 – – 2 – 1 – 1 1 1 Quelle: GeoSphere Austria (Messwerte von Wien 19., Hohe Warte) 1) Wie viele Tage mit Niederschlag gab es pro Monat durchschnittlich in diesem Messzeitraum? 2) Stelle die Ergebnisse aus der Tabelle in einem Säulendiagramm dar! 3) Im Vergleichszeitraum Juni 2021 bis Juni 2022 lag die durchschnittliche Anzahl der Tage mit Niederschlag pro Monat bei 11,54. Um wie viel Prozent lag der unter 1) berechnete Durchschnittswert darüber bzw. darunter? Lassen sich aus diesen Daten aus deiner Sicht Aussagen über eine Änderung des Klimas in Wien treffen? Begründe die Antwort! rk rk rk VB rk DI Politische Bildung 234 k4 Daten und Zufall Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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