Arithmetisches Mittel, Modus und Median im Vergleich Im Rahmen einer statistischen Erhebung können Daten bezuglich verschiedener Merkmale erhoben werden, zB Haarfarbe, Schularbeitsnote, Schuhgröße usw. Jedes Merkmal hat verschiedene MerkmaIsausprägungen, zB Haarfarbe: blond, schwarz, rot …; Schularbeitsnote: 1, 2, 3, 4, 5; Schuhgröße: 30, 31, 32, … •• nominale oder qualitative Merkmale, die der Unterscheidung von Ausprägungen dienen, sind zB: Haarfarbe, Staatszugehörigkeit, Beruf, Geschlecht usw. •• ordinale Merkmale, die eine Rangordnung festlegen, sind zB: Schulnoten, Platzierung in der Hitparade, Stockwerke, Schulstufen usw. •• metrische Merkmale, die grundsätzlich durch (Maß-)Zahlen dargestellt werden, sind zB: Schuhgröße, Wasserstand, Körpergewicht, Geldbeträge usw. Welche Zentralmaße sinnvollerweise als statistische Kennzahl(en) für die Beschreibung von Datenmengen verwendet werden, hängt wesentlich von der Art des untersuchten Merkmals ab. Bei nominalen Merkmalen können lediglich verschiedene Ausprägungen unterschieden werden. Zusätzlich zum Ermitteln von absoluten bzw. relativen Häufigkeiten kann der Modus als Zentralmaß angewendet werden. Bei ordinalen Merkmalen kann zusätzlich zum Modus der Median ermittelt werden. Bei metrischen Merkmalen kann zusätzlich zu Modus und Median das arithmetische Mittel berechnet werden. Die Zulässigkeit und die Aussagekraft eines Zentralmaßes muss stets vor der Berechnung geprüft werden. AufgABEn 10.31 Gegeben sind drei Listen von Zahlen: Liste A: 2, 3, 4, 8, 11, 12, 16 Liste B: 2, 3, 8, 11, 11, 11, 66 Liste C: 2, 3, 8, 11, 11, 11, 66, 500 1) Welcher Wert bzw. welche Werte kommen in den Datenlisten A, B, C am häufigsten vor? 2) Ermittle den Median q2 der Listen A, B, C! 3) Berechne das arithmetische Mittel _ xder Listen A, B, C! 4) Inwiefern kann aus dem Vergleich der Zahlen der Listen B und C der Schluss gezogen werden, dass das arithmetische Mittel der Liste C sehr viel größer sein muss als das arithmetische Mittel der Liste B? Weshalb trifft dies für den Median nicht zu? 10.32 Das folgende Säulendiagramm zeigt die Altersverteilung in einer Leichtathletikjugendgruppe: 1) Gib den Modus der Altersverteilung an! 2) Ermittle den Median q2 der Altersverteilung! 3) Ermittle das arithmetische Mittel _ xder Altersverteilung! 4) Welche Besonderheit liegt in dieser Aufgabe vor? Warum ist dies bei Datenlisten unüblich? 10.33 Arbeite mit den Angaben aus Aufgabe 10.18! 1) Ermittle den Median q2 der Einschätzungen zur Erfüllung der beruflichen Wünsche in der Zukunft! 2) Begründe, dass die Berechnung einer „Durchschnittsbewertung“, dh. des arithmetischen Mittels der Einschätzungen zur Erfüllung der beruflichen Wünsche in der Zukunft, aus mathematischer Sicht nicht sinnvoll ist! rk DI VB rk DI VB 0 13 14 15 16 Alter 2 4 6 8 10 12 Anzahl der Schülerinnen/Schüler rk DI VB sprachliche Bildung 10 239 statIstIsche KennZahlen und verteIlungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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