eXtraBlatt 10.4 Die Fünf-Punkte-zusammenfassung AufgABEn 10.79 An der unverbindlichen Übung „Basketball“ nehmen 15 Schüler teil. Die Körpergröße der Teilnehmer soll in einem Kastenschaubild grafisch veranschaulicht werden. Uli meint, dass man das Messen folgendermaßen vereinfachen kann: Alle Schüler stellen sich der Größe nach in einer Reihe auf. Dann wird die Körpergröße des 1., des 4., des 8., des 12. und des 15. Schülers gemessen. Hat Uli Recht? Begründe die Antwort! 10.80 Im Mathematikunterricht werden im Rahmen einer Gruppenarbeit Daten zu verschiedenen Themen erhoben und grafisch dargestellt. Für welche Gruppe(n) passt mit Sicherheit das folgende Kastenschaubild? Begründet die Entscheidung! 5 6 7 8 9 10 11 12131415161718192021222324252627 Gruppe A zählt die Fahrzeuge auf dem Parkplatz vor der Schule: Es wurden fünf Busse, acht Roller, 16 Fahrräder, 15 Mopeds und 27 PKW gezählt. Gruppe B erhebt, wie viele Minuten die Schülerinnen und Schüler der Klasse für das Lösen einer Aufgabe benötigten: 5, 7, 7, 8, 8, 12, 12, 13, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 20, 22, 27. Gruppe C fragt nach der Länge des Schulwegs in Minuten. Das arithmetische Mittel beträgt 15 Minuten. Samuel braucht nur fünf Minuten in die Schule. Mariannes Schulweg ist am längsten, er dauert 27 Minuten. Gruppe D wertet die Ergebnisse des Biologietests aus: Der beste Test weist 27 Punkte auf, die Spannweite ist 22. Bei der Hälfte der Tests wurden 8 bis 16 Punkte erreicht, bei einem Viertel der Tests waren es 15 oder 16 Punkte. Ein Kastenschaubild (Box-Plot) wird in der Regel auch als grafische Darstellung für eine sogenannte Fünf-Punkte-zusammenfassung herangezogen. Diese fünf Punkte sind die Kennzahlen: Minimum, 1. Quartil, 2. Quartil (Median), 3. Quartil und Maximum. In vielen Medien und wissenschaftlichen Anwendungen werden extreme Ausreißer in einer Datenliste jedoch nicht in die Darstellung des Box-Plots miteinbezogen, sondern als individuelle Datenpunkte jenseits der Antennen abgebildet, meist in Form von Kreisen oder Sternchen. Dies dient dazu, sie visuell vom Rest der Daten abzugrenzen und besonders hervorzuheben. Durch die separate Darstellung werden Ausreißer sofort sichtbar und ziehen die Aufmerksamkeit auf sich. Dies ermöglicht, die genauen Werte der Ausreißer abzulesen, was bei einer Integration in die Antennen nicht möglich wäre. Die Darstellung hilft zudem bei der Beurteilung der Datenverteilung und möglicher Abweichungen. Meist werden Werte, die mehr als das 1,5-Fache des Quartilsabstands unter dem 1. oder über dem 3. Quartil liegen, als Ausreißer gekennzeichnet. Ó C Medienbildung 10 253 statIstIsche KennZahlen und verteIlungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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