2.3 rationale zahlen addieren und subtrahieren 2.45 RoswithasKontostandlautet‒28,95 €.Siezahlt36,50 €einundeinigeTagespäterwerdenihr 14,69 €vomKontoabgebucht.WielautetderneueKontostand? Lösung: (‒28,95) + 36,50 – 14,69 = 7,55 – 14,69 = ‒7,14 RoswithasneuerKontostandlautet‒7,14 €. 2.46 Pascals Uhr geht genau eine Viertelstunde nach. Aus Versehen stellt er sie um eineinhalb Stunden vor. Um wie viel geht die Uhr nun vor? Lösung: “ ‒ 1 _ 4 § + 1 1 _ 2 = “ ‒ 1 _ 4 § + 3 _ 2 = “ ‒ 1 _ 4 § + 6 _ 4 = – 1 + 6 _ 4 = 5 _ 4 Pascals Uhr geht nun um 5 _ 4 Stunden “ = 1 1 _ 4 Stunden § vor. Beim Addieren und subtrahieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung müssen deren Nenner gleich sein. Dann werden die zähler addiert bzw. subtrahiert, während der Nenner unverändert bleibt. Für a, b, n * Z gilt: Addieren: a _ n + b _ n = a + b _ n “ ‒ a _ n § + b _ n = ‒a + b _ n a _ n + “ ‒ b _ n § = a – b _ n “ ‒ a _ n § + “ ‒ b _ n § = ‒a – b _ n n≠0 subtrahieren: a _ n – b _ n = a – b _ n “ ‒ a _ n § – b _ n = ‒a – b _ n a _ n – “ ‒ b _ n § = a + b _ n “ ‒ a _ n § – “ ‒ b _ n § = ‒a + b _ n n≠0 Für das Finden eines gemeinsamen Nenners kann das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner herangezogen werden. 2.47 Berechne a) 2 ‒ 2 _ 9 3 + 2 + 1 _ 6 3, b) 2 + 3 _ 4 3 – 2 + 2 _ 5 3! Lösung: a) 2 ‒ 2 _ 9 3 + 2 + 1 _ 6 3 = ‒2·2 + 1·3 __ 18 = ‒ 1 _ 18 b) 2 + 3 _ 4 3‒2 + 2 _ 5 3 = 3·5 – 2·4 __ 4·5 = 7 _ 20 Sind die Nenner teilerfremd, gilt für a, b, c, d * Z allgemein Folgendes: Addieren: a _ b + c _ d = a·d + b·c __ b·d b,d≠0 subtrahieren: a _ b – c _ d = a·d – b·c __ b·d b,d≠0 AufgAbEn 2.48 Gib in vereinfachter Darstellung an und berechne! a) “ ‒ 1 _ 3 § – “ + 2 _ 3 § c) “ + 7 _ 8 § + “ ‒1 1 _ 4 § e) 0,1 – “ + 3 1 _ 5 § b) (‒2,7) + (‒1,3) d) “ ‒2 2 _ 7 § – “ ‒3 1 _ 14 § f) 4 1 _ 2 – (‒1,4) 2.49 Gib in vereinfachter Darstellung an und berechne! a) $ “ ‒ 3 _ 5 § + “ + 1 2 __ 15 § % + (‒ 3,6˙ ) c) “ + 1 3 _ 5 § + $ “ ‒ 7 _ 10 § – “ + 2 _ 5 § % e) 1 1 _ 4 – 4 (‒0,25) – 2 ‒ 3 _ 4 3 5 b) ‒2 1 _ 3 – $ “ ‒ 7 _ 12 § – “ + 1 1 _ 4 § % d) “ ‒ 3 _ 22 § + (‒0, _ 06) + “ ‒1 1 _ 11 § f) ‒0,3 – 4 2 ‒ 3 _ 5 3 + 2 ‒2 1 _ 20 3 5 rk rk rk rk DI rk DI 38 k1 Zahlen Und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==